Question

在锐角三角形ABC中,a=2bsinA,则角B大小为;c/a的取值范围是

Answer 1

问：在锐角三角形ABC中,a=2bsinA,则角B大小为;c/a的取值范围是

答：亲。您好,很高兴为您解答呢~:由正弦定理可得：b/sinB=c/sinC将a=2bsinA代入上式得：b/sinB=c/sinC=2bsinA/sinB化简得：sin^2B=2sinAsinC由于ABC是锐角三角形，所以sinA>0，sinC>0。因此，上式两边除以sinAsinC得：cotAcotC=2cotB再由cotB>0可知：cotAcotC>0因此，cotA和cotC同号。又因为ABC是锐角三角形，所以cotA和cotC均为正数。综上所述，c/a的取值范围为：cotA

答：拓展资料：锐角三角形，三个内角都是锐角的三角形称为锐角三角形。锐角是指大于（0°）小于直角（90°）的角。锐角三角形，指的是三角形的三个内角的度数全都小于90度，但大于0度，这种三角形，叫做锐角三角形。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形。

问：要求的是c/a具体的数值范围

答：根据正弦定理可得：\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sinB}=\frac{c}{\sinC}又因为锐角三角形中\sinA>0，所以有：\frac{a}{\sinA}=2b即：\frac{\sinB}{\sinA}=\frac{c}{a}=\frac{2b}{a}=4\cosA因为\cosA<1，所以c/a0，所以\sinB/\sinA>0，即\cosA>0。因此：0<\cosA<1由此可得：0<2b综上所述，B角的大小要满足0<90^\circ，c/a的取值范围是(0,4)。

问：答案是（根号三/2，2根号三/3）

问：没事算了 不用回了

答：根据正弦定理，有：a/sinA=b/sinB=c/sinC又已知：a=2bsinA代入正弦定理中可得：2bsinA/sinA=b/sinB=c/sinC化简后得到：sinB=2sinC由于锐角三角形的三个内角之和为180度，又因为B、C均为锐角，则有：A+B+C=180度化简得到：sinA+sinB=sinC代入前面得到的式子中，可得到：sinA+2sinA=sinA+sinB化简可得：sinA=sinB由于A、B均为锐角，则有0度