Question

设函数z=z(x,y)由方程x^2+ye^z+sin(xy)=e确定

Answer 1

问：设函数z=z(x,y)由方程x^2+ye^z+sin(xy)=e确定

答：您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下您好，，则z的求导数的过程如下：首先，我们可以用链式法则将z的求导数表示为：∂z/∂x = ∂z/∂x * ∂x/∂x + ∂z/∂y * ∂y/∂x∂z/∂y = ∂z/∂x * ∂x/∂y + ∂z/∂y * ∂y/∂y然后，我们可以根据求导法则求出各项的偏导数：∂z/∂x = 2x + y*e^z*cos(xy)∂z/∂y = e^z*cos(xy) + x*e^z*sin(xy)最后，我们可以将上述偏导数代入链式法则，得出：∂z/∂x = 2x + y*e^z*cos(xy) + e^z*cos(xy) + x*e^z*sin(xy)∂z/∂y = e^z*cos(xy) + x*e^z*sin(xy) + 2y*e^z + x*e^z*cos(xy)因此，z的求导数的结果为：∂z/∂x = 2x + (y+x)*e^z*cos(xy) + (2y+x)*e^z*sin(xy)∂z/∂y = (x+2y)*e^z*cos(xy) + (x+2y)*e^z*sin(xy)

问：判定极数求和1-无穷（-1）^n\根号n是绝对发散条件发散还是

问：判定极数求和1-无穷（-1）^n\根号n是绝对发散条件发散还是

答：我们来考虑该级数的敛散性。首先，由于我们有(-1)^n项，因此可以猜测该级数可能是发散的。为了证明这一点，我们可以使用极限判别法。令a_n = (-1)^n\sqrt{n}，则有：\lim_{n \to \infty} |a_n| = \lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty

答：计算\int_1^\infty|\frac{(-1)^n}{\sqrt{n}} dn|即可:\int_1^\infty\frac{1}{\sqrt{n}} dn根据定积分的定义,该积分收敛为2。因此，原始级数sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\sqrt{n}发散。因此，该级数在绝对收敛意义下发散，并且在条件收敛意义下也发散。