Question

11.已知线性系统的微分方程为y''(t)+5y'(t)+6y(t)=3f'(t)+f(t)

Answer 1

问：11.已知线性系统的微分方程为y''(t)+5y'(t)+6y(t)=3f'(t)+f(t)

答：根据给定的微分方程，我们可以得到该线性系统的传递函数。 设输入为F(s)、输出为Y(s)，其中s为拉普拉斯变量。 首先，将微分方程转换为拉普拉斯域表达式：s^2 Y(s) + 5sY(s) + 6Y(s) = 3sF(s) + F(s) 整理得到：Y(s) * (s^2 + 5s + 6) = F(s) * (3s + 1) 传递函数 H(s) 定义为输出 Y(s) 与输入 F(s) 之间的比值，即：H(s) = Y(s) / F(s) = (3s + 1) / (s^2 + 5s + 6) 因此，该线性系统的传递函数为 H(s) = (3s + 1) / (s^2 + 5s + 6)。