Question

逻辑学命题推导证明题目

Answer 1

问：逻辑学命题推导证明题目

问：1.B→¬A, BɅ(C→D), A∨C├D2.F∨G→(H→(I↔K)), HɅI, H∨M→F├I↔K3. (¬p∨¬q) →¬(r→s), ¬p, (r→s) ∨(t→u), ¬u├¬t4.(L→M) ∨N, (L→M) →O，¬OɅ¬J,N→J∨M├M5.（A→B）∧(C→D),A∨C,├B∨D6.(p∨q) ∧(¬p∨r) ├q∨r证明，过程用数字字母表示，不要用汉字。如下图，过程

答：1. B→¬A 前提2. BɅ(C→D) 前提3. B 从2得出4. A∨C 前提5. ¬A 从1和3得出6. C→D 从2得出7. D 从3和6得出8. D∨M 从7得出9. ¬u 前提10. t→u 从3得出11. ¬t 从9和10得出12. (r→s)∨(t→u) 前提13. ¬(r→s) 从1和5得出14. t→u 从12、13和11得出15. ¬(t→u) 从9和14得出16. ¬(r→s)Ʌ¬(t→u) 从13和15得出17. ¬(r→s) 从16得出18. (L→M) ∨N 前提19. (L→M) →O 前提20. ¬OɅ¬J 从18、19和N→J∨M得出21. ¬O 从20得出22. ¬J 从20得出23. L→M 从18得出24. O 从19和23得出25. ¬O∨J 从22得出26. M 从1、3和24得出27. (A→B)∧(C→D) 前提28. A 从4得出29. A→B 从27得出

答：30. B 从28和28得出31. B∨D 从30得出32. C 从4得出33. C→D 从27得出34. D 从32和33得出35. B∨D 从31和34得出36. q∨r 从5得出37. p∨q 从6得出38. ¬p→r 从6得出39. ¬p→r 从6得出40. ¬p→q 从37得出41. ¬¬p 从37和5得出42. p 从41得出43. r 从38和42得出44. q∨r 从43得出

答：因此，证明完成，q∨r得证。

问：你这题号都不标一下嘛亲，我怎么看得懂

问：我这有六题，你给我写在一起算什么鬼？

答：1. B → ¬A (前提)2. B Ʌ (C → D) (前提)3. A ∨ C (前提)4. B (2中的简化)5. ¬A (1,4中的摩尔定律)6. C → D (2中的简化)7. C (3中的加强)8. D (6,7中的假言推理)证毕。2. 1. F∨G→(H→(I↔K)) (前提)2. HɅI (前提)3. H∨M→F (前提)4. H (2中的简化)5. I↔K (1,4中的假言推理)6. I (2中的简化)7. K (5,6中的双向推理)证毕。3. 1. (¬p∨¬q) →¬(r→s) (前提)2. ¬p (前提)3. (r→s) ∨(t→u) (前提)4. ¬u (前提)5. ¬q (1,2中的摩尔定律)6. ¬r∨¬s (1,5中的推理)7. t→u (3中的简化)8. ¬t (4,7中的摩尔定律)9. ¬r (6,8中的拒取式推理)证毕。4. 1. (L→M) ∨N (前提)2. (L→M) →O (前提)3. ¬OɅ¬J (前提)4. N→J∨M (前提)5. ¬(L→M) (2中的摩

答：4. 1. (L→M) ∨N (前提)2. (L→M) →O (前提)3. ¬OɅ¬J (前提)4. N→J∨M (前提)5. ¬(L→M) (2中的摩尔定律)6. ¬L∨M (5中的转化)7. ¬(¬L∧¬M) (6中的德摩根定律)8. L∨N (1,7中的析取)9. ¬N→J∨M (4中的逆定律)10. ¬J∧¬M (3中的简化)11. ¬N (10中的摩尔定律)12. J∨M (9,11中的推理)13. M (8,12中的析取三段论)证毕。5. 1. (A→B) ∧(C→D) (前提)2. A∨C (前提)3. ¬B→¬A (1中的逆定律)4. ¬D→¬C (1中的逆定律)5. B∨¬B (排中律)6. C∨¬C (排中律)7. A→B (1中的简化)8. C→D (1中的简化)9. ¬A∨B (7中的蕴含式)10. ¬C∨D (8中的蕴含式)11. B∨D (2,9,10中的析取)12. (A→B) ∧(C→D) ├ B∨D (1,11中的演绎规则)证毕。

答：6. 1. (p∨q) ∧(¬p∨r) (前提)2. ¬q∨(p∨q) (1中的合取分配律)3. (¬q∨p)∨q (2中的析取交换律)4. q∨(¬q∨p) (3中的析取结合律)5. (q∨¬q)∨p (4中的析取交换律)6. tautology (5中的排中律)7. q∨r (1中的析取分配律)8. r∨q (7中的析取交换律)9. tautology (8中的排中律)10. q∨r (9中的简化)11. r∨q (10中的交换律)12. q∨r (11中的简化)证毕。