Question

7.(8分)算曲线积分+I=_L(xy-x^2cos3y)dx+(1+x^3sin3y)dy+,其中L由点O(0,0)沿+

Answer 1

问：7.(8分)算曲线积分+I=_L(xy-x^2cos3y)dx+(1+x^3sin3y)dy+,其中L由点O(0,0)沿+

答：您好，很高兴为您解答：根据题意，我们需要计算曲线积分：∫(xy-x^2cos3y)dx+(1+x^3sin3y)dy+L其中L由点O(0,0)沿+方向移动。首先，我们可以计算出被积函数的原函数：f(x,y)=xy-x^2cos3y+x^3sin3y+L然后，我们可以使用梯形法则来计算曲线积分：∫(xy-x^2cos3y)dx+(1+x^3sin3y)dy+L=∫[f(x,y)]_0^c+(1+x^3sin3y)dy+L其中c是曲线上的任意一点。由于我们只需要计算曲线积分的值，因此可以忽略积分常数项L。接下来，我们需要计算曲线积分∫[f(x,y)]_0^c+(1+x^3sin3y)dy。为了方便计算，我们可以将被积函数f(x,y)表示为关于x和y的函数：f(x,y)=(xy-x^2cos3y+x^3sin3y)+L'(x,y)其中L'(x,y)是常数。现在我们可以使用梯形法则来计算曲线积分∫[f(x,y)]_0^c+(1+x^3sin3y)dy:∫[f(x,y)]_0^c+(1+x^3sin3y)dy=∫[L'(x,y)]_0^c+(1+x^3sin3y)dy对于∫[L'(x,y)]_0^c+(1+x^3sin3y)dy,我们可以使用分部积分法来求解：∫[L'(x,y)]_0^c+(1+x^3sin3y)dy=∫[L''(u,v)]_0^cdudv+(1+x^3sin3y)vdy其中u=x,v=y。将u和v代入上式中，得到：∫[L''(u,v)]_0^cdudv=(-L'')_0^c*cdudv+(1+x^3sin3y)*vdy=-L''_0^c*c*arccos(-x^2cos3y/(x^2cos3y-x^4cos6y))*(-x*darccos(-x^2cos3y/(x^2cos3y-x^4cos6y)))+(1+x^3sin3y)*v*(dy/dx)=-L''_0^c*c*arccos(-x^2cos3y/(x^2cos3y-x^4cos6y))*(-x*darccos(-x^2cos3y/(x^2cos3y-x^4cos6y)))+(1+