Question

在三角形ABC中,BE:EF:FC=1:2:1,且AD:CD=2:1,AE,AF分别交BD于点R,S,则BR:RS:SD

Answer 1

问：在三角形ABC中,BE:EF:FC=1:2:1,且AD:CD=2:1,AE,AF分别交BD于点R,S,则BR:RS:SD

问：情指教

答： 亲你好。要确定BR:RS:SD的比例，我们可以利用相似三角形的性质来解决这个问题。 首先，根据比例关系BE:EF:FC=1:2:1，我们可以得到BE:EC=1:3。 接下来，考虑三角形ABC和三角形EDC。根据比例关系AD:CD=2:1，我们可以得到AD:DC=2:1。 由于BR和RS分别是BD的两个内分点，根据相似三角形的性质，我们可以得到BR:RS=BE:EC=1:3。 最后，根据三角形ABC和三角形EDC的相似性，我们可以得到SD:DC=AB:BC=2:1。 综上所述，我们可以得到BR:RS:SD=1:3:2。

问：答案不对哦

答：根据题意，我们可以得到以下关系： * BE : EF : FC = 1 : 2 : 1 + 即 BE = x + EF = 2x + FC = x * AD : CD = 2 : 1 + 即 AD = 2y + CD = y 利用ABB'的相似性，我们得到： AD / BD = AB / BB' 2y / (x + 3x) = AB / (AB + 2BB') 2y / 4x = AB / (4x + AB) 假设 AB = k，那么 BB' = 3x = k - AB 2y / 4x = k / (4x + k) 2y = 4kx / (4x + k) 利用AEF的相似性，我们得到： AR / BR = AF / EF AR / BR = (2x + k) / (2x) 由于 AD : CD = 2 : 1，所以 AR : RS : SD = 2 : 3 : 1

答：BR:RS:SD=(AR+BR):RS:(SD+RS)=[(2x+k)/(2x)+1]:3:(1+3)=[(2x+k+2x)/(2x)]:3:(4)=[(4x+k)/(2x)]:3:4=(2x+k)/x:3:4所以，答案为6:8:7