Question

5IIR数字滤波器,y(n)-ay(n-1)=x(n),计算系统频率响应,画出数字滤波器的幅频响

Answer 1

问：5IIR数字滤波器,y(n)-ay(n-1)=x(n),计算系统频率响应,画出数字滤波器的幅频响

答：根据给定的差分方程 y(n) - a*y(n-1) = x(n) ，可以进行Z变换得到数字滤波器的传递函数为：H(z) = Y(z) / X(Z) = 1 / (1 - a*z^-1)通过对H(z) 进行极点零点分析，可以得到该数字滤波器的零极点情况如下：零点：不存在；极点：z = a；因此，我们可以将传递函数表示为：H(z) = b / (z - a)其中，b = 1 是一个常数。接下来，我们可以根据传递函数 H(z) 计算数字滤波器的幅频响应，具体步骤如下：将传递函数 H(z) 化简成以下形式：H(z) = K / [(1 - r1 * z^-1) * (1 - r2 * z^-1)]其中，K = b 是一个常数，r1 和 r2 分别表示极点的模和幅角。根据上式求出系统频率响应 H(e^jw)：H(e^jw) = K / [(1 - r1 * e^-jw) * (1 - r2 * e^-jw)]根据系统频率响应 H(e^jw)，画出数字滤波器的幅频响应图像：

答：由于分母是二阶多项式，所以幅频响应具有两个共轭的极点，因此在零点处有一个峰值。同时，根据该数字滤波器的差分方程，当 a < 0 时，会存在不稳定情况，导致系统无法工作正常。因此，需要对 a 的取值进行限制，确保数字滤波器的稳定性。

问：画个图

问：幅频响应图像

问：能把完整过程写到纸上吗

答：DFT(Digital Fourier Transform)是离散时间傅里叶变换，可用于将一个有限离散序列转换成一个同样大小的离散频率信号。对于已知的序列 x(n) ={1,1,0,0}，做 DFT 的结果如下：(1) 首先计算出奇偶对称序列：偶对称序列 Xe(n)： {1, 0, 1, 0}奇对称序列 Xo(n)： {0, 1, 0, -1}(2) 计算 X(k)：X(k) = Σ[j=0, N-1] x(j)*exp(-2πijk/N), k = 0, 1, ..., N-1其中 N = 4，代入 x(n) ={1,1,0,0}，可得：X(0) = 2, X(1) = 1 - j, X(2) = 0, X(3) = 1 + j(3) 根据偶对称序列和奇对称序列的性质，可以得到 X(k) 和 Xe(k) 的关系：X(k) = Xe(k) + Xo(k)Xe(k) = (1/2) * [X(k) + X(N-k)]带入计算得到：X(0) = 2, X(1) = 1 - j, X(2) = 0, X(3) = 1 + jXe(0)=1, Xe(1)=1,

答：已知两序列 x₁(n)={2,2,2,2}， X₂(n) ={0,0,2,2,1},(1) 两序列的5点循环卷积：x₁(n) = {2, 2, 2, 2}X₂(n) ={0, 0, 2, 2, 1}根据循环卷积的计算公式得到，5点循环卷积：y(n) = {8, 8, 8, 8, 8}两序列的8点循环卷积：x₁(n) = {2, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 0}X₂(n) ={0, 0, 2, 2, 1, 0, 0, 0}根据循环卷积的计算公式得到，8点循环卷积：y(n) = {4, 4, 8, 8, 8, 4, 4, 4}(2) 两序列的线性卷积：h(n) = x₁(n) * X₂(n)= {0, 0, 4, 8, 10, 8, 4, 0}(3) 因为两个序列的长度分别为 4 和 5，它们的最小公倍数为 20，所以做 20 点循环卷积才能等于线性卷积。