Question

矩形的周长是100米。它的长度和宽度应该是多少才能使它的面积最大?它的面积最大值是多少?

Answer 1

问：矩形的周长是100米。它的长度和宽度应该是多少才能使它的面积最大?它的面积最大值是多少?

答：设矩形的长度为L，宽度为W，则它的周长为：2L + 2W = 100，化简可得：L + W = 50。而矩形的面积为：A = L × W。根据均值不等式，当两个数的和一定时，它们的积最大时，两个数相等。因此，我们可以令L = W，即该矩形是一个正方形。此时， 2L + 2W = 4L = 100，解得L=W=25，矩形的长度和宽度应该是25米，此时它的面积最大。最大面积为：A = L × W = 25 × 25 = 625平方米。