Question

幂等矩阵的应用有哪些

Answer 1

问：幂等矩阵的应用有哪些

答：亲，您好，幂等矩阵的应用有（idempotent matrix）：若A为方阵，且A2=A，则A称为幂等矩阵。例如，某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上，由Jordan标准型易知，所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。

答：A是n阶方阵，若r（A）=r，存在可逆矩阵P、Q，使得：，则B为幂等矩阵，。等价命题1：若A是幂等矩阵，则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵；等价命题2：若A是幂等矩阵，则A的AH、AT、A*、E-AH、E-AT都是幂等矩阵；等价命题3：若A是幂等矩阵，则对于任意可逆阵T，也为幂等矩阵；等价命题4：若A是幂等矩阵，A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有的良好性质及其对向量空间的划分，幂等矩阵在可对角化矩阵的分解中具有重要的作用，同时也为空间的投影过程提供了一种工具。