Question

矩形ABCD中AD=1 AB=2线沿对角线AC折成直二面角D—AC—B,求折起后BD长度

Answer 1

问：矩形ABCD中AD=1 AB=2线沿对角线AC折成直二面角D—AC—B,求折起后BD长度

问：好

答：您好，亲，首先，我们可以通过勾股定理求出矩形的对角线AC的长度为√5。然后，根据题目中所给的条件，我们可以知道角DAC和角ABC是直角，因此它们的补角DAB和ACB也是直角。我们可以利用正弦定理求出三角形DAB和ACB中的各边长度：sin(DAB) = DA/√5，因此AB = 2sin(DAB)sin(ACB) = AB/√5，因此BC = 2sin(ACB)由于角DAB和ACB是直角，因此BD = √(AB^2 + BC^2)。

答：您好，亲，将AB和BC带入上式，得到：BD = √(4sin^2(DAB) + 4sin^2(ACB))现在我们只需要求出sin(DAB)和sin(ACB)的值即可。sin(DAB) = DA/√5 = 1/√5sin(ACB) = AB/√5 = 2/√5

答：您好，亲，将它们带入上面的式子，得到：BD = √(4(1/√5)^2 + 4(2/√5)^2) = √(4/5 + 16/5) = √20/5 = √4 = 2因此，折起后BD的长度为2。