Question

一个半径为5cm的圆,它的内接正三角形的边长是多少

Answer 1

问：一个半径为5cm的圆,它的内接正三角形的边长是多少

答：对于一个半径为5cm的圆，它的内接正三角形的边长可以通过数学计算得出。在内接正三角形中，圆的半径是三角形的中线，而三角形的中线等于三角形的高。由于内接正三角形是等边三角形，所以三角形的三条边长度相等。对于一个等边三角形，如果边长为s，则三角形的高等于sqrt(3)/2 * s，其中sqrt(3)是根号3的值。由于这个等边三角形的高等于5cm（圆的半径），我们可以计算边长s：s = 2 * (圆的半径) / sqrt(3) = 2 * 5cm / sqrt(3) ≈ 5.7735cm所以，这个半径为5cm的圆的内接正三角形的边长约为5.7735cm。

问：用12米长的篱笆围一块一面靠墙的长方形菜地,墙足够长,设长方形菜地连接墙的一边为x米,面积为y米(1)写出y与x的函数解析式及自变量的取值范围;当长方形菜地连接墙的一边长为多少米时,所围成的菜地面积最大?最大面积是多少？

答：设长方形菜地连接墙的一边为x米，则另一边的长为(12 - x) 米，且菜地的面积为y平方米。1. 写出y与x的函数解析式及自变量的取值范围：菜地的面积y等于长方形的长乘以宽，即 y = x * (12 - x)自变量x的取值范围应满足：0 ≤ x ≤ 12，因为菜地的一边不能超过篱笆的长度，且不能为负数。2. 当长方形菜地连接墙的一边长为多少米时，所围成的菜地面积最大？要找到面积最大值，可以通过计算y对x求导数，并令导数为0，解得临界点。首先求y关于x的导数：dy/dx = d(x * (12 - x))/dxdy/dx = 12 - 2x令导数为0，解得临界点：12 - 2x = 02x = 12x = 6由于取值范围是0 ≤ x ≤ 12，所以当x = 6时，菜地面积取得最大值。3. 最大面积是多少？当x = 6时，菜地的另一边长为(12 - x) = 6米，此时菜地面积为：y = x * (12 - x) = 6 * 6 = 36 平方米所以当长方形菜地连接墙的一边长为6米时，所围成的菜地面积最大，最大面积为36平方米。

问：已知X的平方+Y的平方=2,求X+Y的最大最小值?

答：已知 X^2 + Y^2 = 2，求 X + Y 的最大最小值。我们可以使用数学方法解决这个问题。首先，我们要注意到 X 和 Y 是实数，并且它们满足 X^2 + Y^2 = 2，这是一个圆的方程，圆心在原点，半径为根号2。现在，我们要求 X + Y 的最大最小值，可以考虑几何解释。我们知道 X + Y 对应了在坐标系上的一个点，这个点在圆上，那么 X + Y 的最大值和最小值就分别对应圆上的两个点，它们与坐标轴的交点。在圆上，X + Y 的最大值和最小值分别对应 X = Y 和 X = -Y 的情况。将这两个条件代入 X^2 + Y^2 = 2，得到两个方程组：1. X^2 + X^2 = 2，合并得到 2X^2 = 2，解得 X = ±1，对应的 Y 也是 ±1。2. X^2 + (-X)^2 = 2，合并得到 2X^2 = 2，解得 X = ±1，对应的 Y 也是 ∓1。所以 X + Y 的最大值是 1 + 1 = 2，对应的是点 (1, 1) 和 (-1, -1)；最小值是 -1 - 1 = -2，对应的是点 (-1, 1) 和 (1, -1)。因此，X + Y 的最大值是 2，最小值是 -2。

问：甲同学数学考试80分,班级平均分是85分,标准差是5,历史测试也得了80分,平均分是75,标准差是10,哪门课得到的成绩更好呢?计算Z分数进行比较。

答：要比较甲同学在数学和历史测试中的成绩，可以使用Z分数来进行比较。Z分数是一种标准化得分，它表示一个数据点距离平均值的偏差程度，用于比较不同样本的得分。首先，我们需要计算甲同学在数学和历史测试中的Z分数。Z分数的计算公式为：Z = (X - μ) / σ其中，X表示甲同学的得分，μ表示样本的平均值，σ表示样本的标准差。对于数学成绩：X_math = 80μ_math = 85σ_math = 5Z_math = (80 - 85) / 5 = -1对于历史成绩：X_history = 80μ_history = 75σ_history = 10Z_history = (80 - 75) / 10 = 0.5比较Z分数的绝对值大小，可以看出甲同学在历史测试中的Z分数为0.5，而在数学测试中的Z分数为-1。Z分数的绝对值越大，表示甲同学在该门课的成绩与平均水平相差程度越大。因此，在历史测试中，甲同学的成绩更好。