Question

an+1-an=an²

Answer 1

问：an+1-an=an²

问：是的 请问一次配二次的数列式子该如何化简呢

答：这是一个差分方程，可以通过求通项公式来解。首先，将方程变形为：(an+1)/(an²) - 1/an = 1再令bn = 1/an，则原方程变为：bn+1 - bn = 1这是一个等差数列，通项公式为：bn = b1 + (n-1)d其中，b1 = b0 + d，d = 1，所以：bn = b0 + n - 1回代得到：an = 1/bn = 1/(b0 + n - 1)因此，原方程的通项公式为：an = 1/(b0 + n - 1)其中，b0是初始条件，需要根据题目给出的初始值来确定。

答：亲看一下可以嘛？

问：为什么（an+1）/an2是bn+1

答：我们令 bn = 1/an，那么可以将原差分方程改写为：an+1 - an = an²将等式两边同时除以 (an × an+1)，得到：[(an+1)/an²] - 1 = 1/(an+1)再令 Bn = 1/(an+1)，则上式变为：(Bn+1 - Bn) = 1这是一个公差为1的等差数列，通项公式为：Bn+1 = Bn + 1回代得到：1/(an+1) = Bn = B0 + n即：an+1 = 1/(B0 + n)因此，我们定义 bn = 1/an，则有：bn+1 = 1/an+1将刚才得到的 an+1 的通项公式代入，得到：bn+1 = 1/[1/(B0 + n)] = B0 + n也就是说，bn+1 的通项公式与 Bn+1 的通项公式相同，均为 B0+n，因此 (an+1)/an² 就等于 bn+1。

答：亲看下可以嘛？