Question

已知正方形ABCD边长为4 E是BC上的动点且AE⊥EF，AE=EF 求DF最小值

Answer 1

问：已知正方形ABCD边长为4 E是BC上的动点且AE⊥EF，AE=EF 求DF最小值

答：你好，已知正方形 ABCD 边长为 4，E 是 BC 上的动点且 AE ⊥ EF，AE=EF，求 DF 最小值。 解法：以 A 点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设 E 点坐标为 (x, 4)，则 F 点坐标为 (x, 4-x)。 根据题意可列出方程： $\begin{cases}\frac{4-x}{x}=-1\\DE^2=DF^2+EF^2\end{cases}$ 解得 x=2$，DE=\sqrt{5}。 因此，DF 最小值为 \sqrt{5}。

问：为什么在直角坐标系中可设E为（x，4）和F（x，4-x）

答：你好，在直角坐标系中，可以将正方形ABCD的左下角A作为坐标系的原点。因此，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(4,4)，点D的坐标为(0,4)。 由题可知，点E在线段BC上，且AE⊥EF，AE=EF。因此，可以设点E的坐标为(x,4)，点F的坐标为(x,4-x)。 这样设定坐标系，可以方便地计算点E和点F的坐标，并且便于计算各个线段的长度。