Question

2-5说明齐次线性方程组Ax=0的基础解系中任一向量与AT的列向量组中任-向量皆正交，进而AT的列向量组的极大无关组添加上Ax=0的基础解系仍然是线性无关的

Answer 1

问：2-5说明齐次线性方程组Ax=0的基础解系中任一向量与AT的列向量组中任-向量皆正交，进而AT的列向量组的极大无关组添加上Ax=0的基础解系仍然是线性无关的

答：您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，首先，对于齐次线性方程组Ax=0，其解集为一个向量空间，称为零空间，记作N(A)。基础解系是N(A)的一组基，即由n-r个线性无关的向量组成，其中n是A的列数，r是A的秩。因此，基础解系中的任意向量都可以表示为基础解系中向量的线性组合。其次，根据向量空间的定义，任意向量与向量空间中所有向量正交，当且仅当该向量在向量空间的正交补中。因此，基础解系中的任意向量与AT的列向量组中任意向量正交，说明基础解系中的向量都在AT的正交补中。最后，对于AT的列向量组，由于基础解系中的向量都在其正交补中，因此添加上基础解系后，新的向量组中不会出现线性相关的情况。因此，AT的列向量组的极大无关组添加上Ax=0的基础解系仍然是线性无关的。综上所述，基础解系中任意向量与AT的列向量组中任意向量皆正交，进而AT的列向量组的极大无关组添加上Ax=0的基础解系仍然是线性无关的。