设lnz+3=f(x+2y,xy^2),求z对x,y的偏导数
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咨询记录 · 回答于2023-05-08
设lnz+3=f(x+2y,xy^2),求z对x,y的偏导数
您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，首先，根据链式法则，我们有：∂f/∂x = (∂f/∂z) * (∂z/∂x) + (∂f/∂y) * (∂y/∂x)∂f/∂y = (∂f/∂z) * (∂z/∂y) + (∂f/∂x) * (∂x/∂y)现在我们需要计算∂z/∂x和∂z/∂y。根据题目，我们有：lnz + 3 = f(x+2y, xy^2)将z带入方程，我们得到：z = e^(f(x+2y, xy^2) - 3)对z求偏导数，我们有：∂z/∂x = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂x) * (1 + 2y)∂z/∂y = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂y) * (2xy)现在我们可以将上述结果代入链式法则中，得到：∂f/∂x = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂z) * (1 + 2y)∂f/∂y = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂z) * (2xy)因此，z对x和y的偏导数分别为：∂z/∂x = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂z) * (1 + 2y)∂z/∂y = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂z) * (2xy)
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：您好，首先，根据链式法则，我们有：∂f/∂x = (∂f/∂z) * (∂z/∂x) + (∂f/∂y) * (∂y/∂x)∂f/∂y = (∂f/∂z) * (∂z/∂y) + (∂f/∂x) * (∂x/∂y)现在我们需要计算∂z/∂x和∂z/∂y。根据题目，我们有：lnz + 3 = f(x+2y, xy^2)将z带入方程，我们得到：z = e^(f(x+2y, xy^2) - 3)对z求偏导数，我们有：∂z/∂x = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂x) * (1 + 2y)∂z/∂y = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂y) * (2xy)现在我们可以将上述结果代入链式法则中，得到：∂f/∂x = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂z) * (1 + 2y)∂f/∂y = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂z) * (2xy)因此，z对x和y的偏导数分别为：∂z/∂x = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂z) * (1 + 2y)∂z/∂y = e^(f(x+2y, xy^2) - 3) * (∂f/∂z) * (2xy)
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