Question

5.已知 u=f(x^2+y^2,e^x) ,求 一阶偏导和二阶偏导

Answer 1

问：5.已知 u=f(x^2+y^2,e^x) ,求 一阶偏导和二阶偏导

答：亲，您好呀感谢您的耐心等待~根据给定的函数 u=f(x^2+y^2,e^x)：首先呢，计算一阶偏导数：对于变量 x，我们有：∂u/∂x = ∂f/∂x * ∂(x^2+y^2,e^x)/∂x = ∂f/∂x * (2x, e^x)其中，∂f/∂x 表示关于 f 的偏导数。由于具体的 f 函数未给出，无法确定 ∂f/∂x 的具体值呢。对于变量 y，我们有：∂u/∂y = ∂f/∂y * ∂(x^2+y^2,e^x)/∂x = ∂f/∂y * (0, 0)其中，∂f/∂y 表示关于 f 的偏导数。同样的，由于未给出具体的 f 函数，无法确定 ∂f/∂y 的具体值呢。由于 y 不影响函数 u 的结果，因此 ∂u/∂y = 0。对于变量 e^x，我们有：∂u/∂(e^x) = ∂f/∂(e^x) * ∂(x^2+y^2,e^x)/∂(e^x) = ∂f/∂(e^x) * (0, 1)由于未给出具体的 f 函数，也无法确定 ∂f/∂(e^x) 的具体值。但根据给定的函数，∂(x^2+y^2,e^x)/∂(e^x) = 1。综上，一阶偏导数为：∂u/∂x = ∂f/∂x * (2x, e^x)∂u/∂y = 0∂u/∂(e^x) = ∂f/∂(e^x)接下来，计算二阶偏导数：由于 ∂u/∂y = 0，故其二阶偏导数为零。对于变量 x，我们有：∂^2u/∂x^2 = (∂^2f/∂x^2) * ∂(x^2+y^2,e^x)/∂x = (∂^2f/∂x^2) * (2x, e^x)对于变量 e^x，我们有：∂^2u/∂(e^x)^2 = (∂^2f/∂(e^x)^2) * ∂(x^2+y^2,e^x)/∂(e^x) = (∂^2f/∂(e^x)^2) * (0, 1)综上，二阶偏导数为：∂^2u/∂x^2 = (∂^2f/∂x^2) * (2x, e^x)∂^2u/∂(e^x)^2 = (∂^2f/∂(e^x)^2) * (0, 1)同样地，由于未给出具体的 f 函数，无法确定二阶偏导数的具体值哦~