Question

y=x²+2x-3增减性

Answer 1

问：y=x²+2x-3增减性

问：你好老师

问：y=x²+2x-3增减性

答：亲，您好，很高兴为你解答问题：y=x²+2x-3增减性答，您好，y=x²+2x-3的增减性可以通过求导得到。对y=x²+2x-3进行求导，得到y'=2x+2。当y'>0时，即2x+2>0，解得x>-1；当y'<0时，即2x+2<0，解得x0时，表示y关于x递增，即y随着x的增加而增加；当y'<0时，表示y关于x递减，即y随着x的增加而减少。希望对您有帮助

答：扩展补充：由于二次函数y=x²+2x-3是一个开口朝上的抛物线，所以它的增减性可以通过求导来判断。当导数大于0时，函数递增；当导数小于0时，函数递减。在本例中，求导后的导数为y'=2x+2。依据一元一次方程的性质，当2x+2=0时，即x=-1，导数取零点。这个导数取零点将函数的定义域分成了两个区间：(-∞，-1)和(-1，+∞)。在(-∞，-1)区间内，二次函数的导数大于0，所以函数递增；在(-1，+∞)区间内，二次函数的导数小于0，所以函数递减。总结起来，y=x²+2x-3在区间(-∞，-1)上递减，在区间(-1，+∞)上递增。这是依据二次函数的导数和定义域判断的。