Question

（2014?菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：2，若点A（x0，

（2014?菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：2，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=1x0，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为______．

Answer 1

解：设点B在反比例函数y=

k

x

（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，
∵∠ACO=∠BDO=90°，
∠AOC+∠BOD=90°，
∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△AOC∽△OBD，
∴

S△AOC

S△BOD

=（

OA

OB

）²=（

1

2

）²=

1

2

，
∵点A（x₀，y₀）的坐标x₀，y₀满足y₀=

1

x0

，
∴S_△AOC=

1

2

，
∴S_△BOD=1，
∴k=-2，
∴点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=-

2

x

．
故答案为：y=-

2

x

．