Question

若对任意实数X,不等式|X+1|>=KX恒成立.则实数K的取值范围??

Answer 1

若x>=0,x+1>0
则x+1>kx
k<(x+1)/x=1+1/x
1+1/x>1
所以k<=1
若x<0
则若k>=0，kx<=0,不等式恒成立
若k<0,则kx>0
两边平方
x^2+2x+1>=k^2x^2
(1-k^2)x^2+2x+1>=0
对x<0恒成立
若k^2=1,则2x+1>=0,当x<0是不是恒成立
k^2不等于1
则抛物线开口向上
1-k^2>0
-1<k<1
对称轴x=1/(k^2-1)<-1
及2对称轴在x<0范围内
所以最小值大于等于0
最小值=[4(1-k^2)-4]/4(1-k^2)>=0
1-k^2>0
所以4-4k^2-4>=0
k^2<=0,k=0
不符合k<0
所以x<0时k>=0
所以x>=0,k<=1
x<0,k>=0
所以0<=k<=1