Question

知道收敛区间后怎么求收敛半径

Answer 1

如果x是一次的，就是最基本的形式，就直接用
不计x的第n+1项u(n+1)
除以
不计x的第n项u(n)
(n→∞)，即ρ=lim(n→∞)
u(n+1)/u(n)【这个u是不包括x的】，半径R=1/ρ
如果x不是一次的，那ρ=lim(n→∞)
|
u(n+1)/u(n)
|【这个u是包括x的】，这样计算出来的u应该是包含了x的几次幂的，然后这个算出来的绝对值也就是ρ要小于1，原理和之前的审敛法一样，ρ<1级数是收敛的。计算出来的x的取值范围就是收敛区间。
当然，上述两种情况算出来的还不能叫区间，因为端点都是要特别讨论的。
举例
1.Σx/2^n
ρ=lim(n→∞)
[1/2^(n+1)]/[1/2^n]=1/2<1
所以级数收敛，R=1/ρ=2，然后单独讨论端点…
2.Σx^n/2^n
ρ=lim(n→∞)
|
[x^(n+1)/2^(n+1)]/(x*n/2^n)
|=|
x/2
|
令ρ<1，则|
x/2
|<1，即-1
追问：
追问：
你看一下例一，收敛区间是出来了，他就直接说收敛半径是2这是为什么呢
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