求下列函数的不定积分（1）1/x根号x*dx (2)3^xdx (3)(x+1)^2/x^2dx (4)x^2-1/x-1*dx
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结果是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C
x = sinθ，dx = cosθ dθ
= ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C
= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C
= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C
咨询记录 · 回答于2021-11-11
求下列函数的不定积分（1）1/x根号x*dx (2)3^xdx (3)(x+1)^2/x^2dx (4)x^2-1/x-1*dx
结果是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + Cx = sinθ，dx = cosθ dθ= ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C
等会我给您算一下
lnx+C
它是这样的
哦哦，我给你算出来等我几分钟
我看错题了刚才
第一个是-2／√x+C
可以给过程吗
行
∫1/x√xdx=x∧-3/2dx=
这样写能看懂吗，我先问一下
这是第二个
∫ (x² - 1)/(x - 1) dx= ∫ [(x - 1)(x + 1)]/(x - 1) dx= ∫ (x + 1) dx= x²/2 + x + C
这是第四题
那第一和第三道呢，答案是(1)2x^1/2+c (2)3^x/ln3+c (3)x+2ln|x|-1/x+c (4) 1/2x^2+x+c 跟你的不一样
稍等哈，你刚才没回我我还以为你问完了呢，我给你做出来
可以给我写在纸上吗？上面的答案是书上的答案
可以，你在看一下答案第一题是-2还是2啊
嗯嗯好
第一题，我不确定是不是书上的答案错了
第三题，按照这个往下算就可以了
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