Question

设n阶矩阵A满足 A^2-2A=0 证明A必可对角化

Answer 1

问：设n阶矩阵A满足 A^2-2A=0 证明A必可对角化

答：您好，很高兴为您解答设n阶矩阵A满足 A^2-2A=0 证明A必可对角化是 因为A满足A2 + 2A-3E = O, 即(A-E)(A +3E) = O, 所以A的极小多项式没有重根, (事实上, A的极小多项式是(x-1)(x+3)的因子) 故A相似于对角矩阵D, 其对角线上的元素只能为1或-3.

答：*n阶矩阵A可对角化的充分必要条件是矩阵A有n个线xing无关的特征向量。充分xing证明：设A的n个线xing无关的特征向量为 ，对应的特征值为

问：哥

问：看题目

问：没有减3E

答：设A是3阶方阵，P1是非零向量，5且满足APi=iPi,(i=1,2,3),则秩r(P1,P2,P3)=(i=1,2,L,n)

答：B