Question

设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D:0＜x＜1,-x＜y＜x内服从均匀分布，计算E（X）,Cov(X,Y）

Answer 1

问：设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D:0＜x＜1,-x＜y＜x内服从均匀分布，计算E（X）,Cov(X,Y）

答：因为二维随机变量（X,Y)在区域D上服从均匀分布，所以当(x,y)∈D时，概率密度f(x,y)为区域D的面积的倒数，当(x,y)不在D内时，f(x,y)为0因为D:0<=x<=2,0<=y<=2是边长为2的正方形区域，所以D的面积为4故概率密度为f(x,y)=1/4,(x,y)∈D 0,其他又因为点(1,1)在区域D内，所以f(1,1)=1/4