一道超难解三角形的题目,求解答🙏已知在△ABC中，A,B∈（0,π/2）,且cotA＋cotB＝4，AB上的高为1，求sin²A＋sin²B的最大值

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摘要 # 两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)

# 倍角公式

Sin2A = 2SinA?CosA

Cos2A = CosA42 - SinA42 = 1 - 2SinA42 = 2CosA42 - 1

tan2A = 2tanA / (1 - tanAA2)

咨询记录 · 回答于2024-01-08

一道超难解三角形的题目,求解答已知在△ABC中，A,B∈（0,π/2）,且cotA＋cotB＝4，AB上的高为1，求sin²A＋sin²B的最大值

亲，很高兴为您解答！一道超难解三角形的题目,求解答 已知在△ABC中，A,B∈（0,π/2）,且cotA＋cotB＝4，AB上的高为1，求sin²A＋sin²B的最大值为5

**两角和公式** * sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB * sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB * cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB * cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB * tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA·tanB) * tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA·tanB) * cot(A+B) = (cotA·cotB - 1) / (cotB + cotA) * cot(A-B) = (cotA·cotB + 1) / (cotB - cotA) **倍角公式** * Sin2A = 2sinA·cosA * Cos2A = cos^2A - sin^2A = 1 - 2sin^2A = 2cos^2A - 1 * tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)

所以答案是什么？您为什么发了一堆公式？

抱歉

亲亲最大值是5哦

结果是怎么算的？

在吗？

亲亲将数值代入就可以解了哦

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