Question

1/((2x+1)(x^2+x+1))dx ;

Answer 1

问：1/((2x+1)(x^2+x+1))dx ;

答：亲，你好！1/((2x+1)(x^2+x+1))dx ;解题思路：∫1/(x²+1)(x²+x+1)=∫[(-x)/(x²+1)+(x+1)/(x²+x+1)]=∫[(-x)/(x²+1)+(x+1)/(x²+x+1)]=(-1/2)ln(x²+1)+∫(x+1)/(x²+x+1)∫(x+1)/(x²+x+1)令x+1/2＝t，则：dx＝dt。∴∫[(x+1)/（x²+x+1)]dx＝∫{[(x+1/2)+1/2]/[(x²+x+1/4)+3/4]}dx＝∫{[(x+1/2)+1/2]/[(x+1/2)²+3/4]}d(x+1/2)＝∫[(t+1/2)/(t²+3/4)]dt＝∫{t/(t²+3/4)]dt+(1/2)∫[1/(t²+3/4)]dt＝(1/2)∫[1/(t²+3/4)]d(t²+3/4)+(1/2)×(4/3)∫[1/[(2t/√3)²+1]}dt＝(1/2)ln(t²+3/4)+(2/3)×(√3/2)∫{1/[(2t/√3)²+1]}d(2t/√3)＝(1/2)ln[(x+1/2)²+3/4]+(√3/3)arctan(2t/√3)+C＝(1/2)ln(x²+x+1)+(√3/3)arctan[2(x+1/2)/√3]+C＝(1/2)ln(x²+x+1)+(√3/3)arctan[(2x+1)/√3]+C。∫1/(x²+1)(x²+x+1)=-(1/2)ln(x²+1)+(1/2)ln(x²+x+1)+(√3/3)arctan[(2x+1)/√3]+C。如果我的解答对您有所帮助，还请给个赞，期待您的赞,您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力。最后再次祝您身体健康,心情愉快！