Question

数量积的几何意义

Answer 1

数量积的几何意义是一个向量在另一个向量上的投影。
数量积的几何意义是一个向量在另一个向量上的投影。点积在数学中，又称数量积。是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积两个单位向量的数量积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，向量的数量积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据数量积来得到光照效果，如果数量积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。
平面向量的数量积的应用：
利用数量积的性质1可以判断一个角的大小，进一步可以判断三角形的形状。
而利用性质2可以求两条直线的夹角，异面直线的夹角等。
利用性质3的求模公式可以解决求线段长、求多边形的边长等。利用性质4可以证明两条直线的垂直和平面的垂直、平面与平面的垂直等，投影公式是距离公式的基础。
利用点到直线的距离公式的向量形式可以推导点到直线的距离公式就十分方便，在立体几何中求点到平面的距离也就不必作垂线找垂足了。
此外向量的数量积在物理上的应用也十分常见，如力F的做功问题。