Question

已知函数fx=(sinx+cosx)/(2+sin2x)则

Answer 1

问：已知函数fx=(sinx+cosx)/(2+sin2x)则

问：可以了吗？

答：您好。 首先，我们可以将函数$f(x)$中的分母展开: f(x)= 2+sin2x sin x + cos x 2+2sinxcos x sin x + cos x 接下来，我们可以使用三角函数的半角公式$\sin^2 \frac{x}{2} = \frac{1-\cos x}{2}$ 和$\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1+\cos x}{2}$ 来简化分子:

答：f(x) = 2 + 2sinxcosx sin x + cos x √2sin (x+ +)2(1 + sin x cos x) √2sin (x + =)2cos2+2 sinn√2sin (x + ) cos2 2+sin 2 +2sin 2 cos 2 √2sin (x + 牙)(1 +sinx) + (1 - sin x) √2sin (x + +)2cos2 2 √2tan (暨+部)cosz√2 sin(置+台) cos cos(置+号) = √2. sin _ + cos cos +sin = √2

答：因此，$f(x) = \sqrt{2}$。

问：已知函数fx=(sinx+cosx)/(2+sin2x)则对称轴，对称点，最大值，奇偶性分别是？？

答：亲亲，这是另一道题目是吗

问：就是刚才那道题

答：首先，注意到 $f(x)$ 是偶函数，因为它可以改写为 $f(x) = f(-x)$。 接下来，我们来求 $f(x)$ 的对称轴和对称点。 对于任意实数 $x$，我们有： \begin{aligned} f(x) + f(-x) &= \frac{\sin x + \cos x}{2 + \sin^2 x} + \frac{\sin(-x) + \cos(-x)}{2 + \sin^2(-x)} \\ &= \frac{\sin x + \cos x}{2 + \sin^2 x} + \frac{-\sin x - \cos x}{2 + \sin^2 x} \\ &= 0 \end{aligned} 这意味着 $f(x)$ 是偶函数，其对称轴为 $x=0$，对称点为 $(0,f(0))$。

答：f(0) = : sin 0+cos02+sin0 因此对称点为 $(0, \frac{1}{2})$。 最后，我们来求 $f(x)$ 的最大值。 注意到: \begin{aligned} f(x) &= \frac{\sin x + \cos x}{2+\sin^2 x}\&= \frac{\sqrt{2} \sin (x +\frac{\pi}{4})}{2 + \sin^2 x} \end{aligned} 因此，$f(x)$ 的取值范围在 $-\sqrt{2}/2 \leq f(x) \leq \sqrt{2}/2$。 当 $\sin(x+\pi/4)= 1$ 时取到最大值，即 $f(x)=\sqrt{2}/2$，此时 $x= n\pi-\pi/4$，其中 $n$为任意整数。 因此，$f(x)$ 的对称轴为 $x=0$，对称点为$(O, \frac{1}{2})$，最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$，奇偶性为偶函数。

答：因此，$f(x)$ 的对称轴为 $x=0$，对称点为 $(0, \frac{1}{2})$，最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$，奇偶性为偶函数。