用单纯形法解线性规划问题min z= 5x1－2x2＋3x3＋2x4
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你好
，该线性规划问题可以用单纯形法求解哦。首先将目标函数和约束条件转化为标准形式：min z = 5x1 - 2x2 + 3x3 + 2x4s.t. x2 + x4 = 20 x1 - x2 + x3 >= 30 x1 + x2 + x3 =0引入松弛变量，得到等价约束条件：x2 + x4 + x5 = 20x1 - x2 + x3 + x6 = 30x1 + x2 + x3 =0构造初始单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x6 0 -1 1 0 0 1 30x3 0 1 1 0 0 0 60z -5 2 -3 -2 0 0 0依据单纯形法的迭代过程，选择进基变量和出基变量，并进行更新单纯形表格的操作，直到达到最优解。计算过程如下：选取进基变量为x2，出基变量为x6，更新单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x2 0 -1 1 0 0 1 30x3 0 2 0 0 0 -1 30z 0 3 -3 -2 0 -5 - 150选取进基变量为x1，出基变量为x2，更新单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x1 -1 1 0 0 0 -1 0x3 2 0 0 0 0 2 60z 1 0 -3 -2 0 -3
，该线性规划问题可以用单纯形法求解哦。首先将目标函数和约束条件转化为标准形式：min z = 5x1 - 2x2 + 3x3 + 2x4s.t. x2 + x4 = 20 x1 - x2 + x3 >= 30 x1 + x2 + x3 =0引入松弛变量，得到等价约束条件：x2 + x4 + x5 = 20x1 - x2 + x3 + x6 = 30x1 + x2 + x3 =0构造初始单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x6 0 -1 1 0 0 1 30x3 0 1 1 0 0 0 60z -5 2 -3 -2 0 0 0依据单纯形法的迭代过程，选择进基变量和出基变量，并进行更新单纯形表格的操作，直到达到最优解。计算过程如下：选取进基变量为x2，出基变量为x6，更新单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x2 0 -1 1 0 0 1 30x3 0 2 0 0 0 -1 30z 0 3 -3 -2 0 -5 - 150选取进基变量为x1，出基变量为x2，更新单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x1 -1 1 0 0 0 -1 0x3 2 0 0 0 0 2 60z 1 0 -3 -2 0 -3
咨询记录 · 回答于2023-04-04
用单纯形法解线性规划问题min z= 5x1－2x2＋3x3＋2x4
你好，该线性规划问题可以用单纯形法求解哦。首先将目标函数和约束条件转化为标准形式：min z = 5x1 - 2x2 + 3x3 + 2x4s.t. x2 + x4 = 20 x1 - x2 + x3 >= 30 x1 + x2 + x3 =0引入松弛变量，得到等价约束条件：x2 + x4 + x5 = 20x1 - x2 + x3 + x6 = 30x1 + x2 + x3 =0构造初始单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x6 0 -1 1 0 0 1 30x3 0 1 1 0 0 0 60z -5 2 -3 -2 0 0 0依据单纯形法的迭代过程，选择进基变量和出基变量，并进行更新单纯形表格的操作，直到达到最优解。计算过程如下：选取进基变量为x2，出基变量为x6，更新单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x2 0 -1 1 0 0 1 30x3 0 2 0 0 0 -1 30z 0 3 -3 -2 0 -5 - 150选取进基变量为x1，出基变量为x2，更新单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x1 -1 1 0 0 0 -1 0x3 2 0 0 0 0 2 60z 1 0 -3 -2 0 -3
，该线性规划问题可以用单纯形法求解哦。首先将目标函数和约束条件转化为标准形式：min z = 5x1 - 2x2 + 3x3 + 2x4s.t. x2 + x4 = 20 x1 - x2 + x3 >= 30 x1 + x2 + x3 =0引入松弛变量，得到等价约束条件：x2 + x4 + x5 = 20x1 - x2 + x3 + x6 = 30x1 + x2 + x3 =0构造初始单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x6 0 -1 1 0 0 1 30x3 0 1 1 0 0 0 60z -5 2 -3 -2 0 0 0依据单纯形法的迭代过程，选择进基变量和出基变量，并进行更新单纯形表格的操作，直到达到最优解。计算过程如下：选取进基变量为x2，出基变量为x6，更新单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x2 0 -1 1 0 0 1 30x3 0 2 0 0 0 -1 30z 0 3 -3 -2 0 -5 - 150选取进基变量为x1，出基变量为x2，更新单纯形表格：Basis x1 x2 x3 x4 x5 x6 Bx5 0 0 0 0 1 0 20x1 -1 1 0 0 0 -1 0x3 2 0 0 0 0 2 60z 1 0 -3 -2 0 -3
单纯性法是线性规划问题的一种求解方法，其基本思路是通过选择进入基变量和离开基变量来逐步达到最优解，其中一个基本假设是贡献最小原则，即每次循环中选择的进入基变量一定是最大化目标函数的贡献（系数），而离开基变量则是保持约束条件不变的基础上，选择当前限制最紧的变量。在单纯形法求解线性规划问题时，由于每次选取进基变量和出基变量的过程涉及到多个变量之间的线性关系，所以需要结合一定的计算机算法来优化求解效率，并且需要注意单纯形表格的最优性检验和无解的情况判断。另外的话，相对割平面法和内点法等其他线性规划求解算法而言，单纯形法相对简单易懂，容易实现和推广，但在面对高维稀疏数据等特殊情况时，求解效率一般会受到一定的限制。
亲 图片老师这边看不清楚 发过来是经过压缩的 麻烦您用文字描述。
线性问题对偶问题max z＝2x1+2x2－5x3+2x4
线性问题对偶问题max z＝3x1+2x2－4x3+x4st x1+x2－x3+x4≥10
你好，依据线性规划的对偶理论，该问题的对偶问题为min w = -10y1 - 2y2+ 5y3 - 2y4，其中y1,y2,y3,y4为对应的约束条件的松弛变量哦。
线性规划的对偶理论是指，对于一个线性规划问题，可以构造出一个与之对应的对偶问题，通过求解对偶问题来得到原问题的最优解。具体而言，对于原问题的目标函数z和约束条件，做如下变换：1. 将目标函数转化为最小化形式（大于等于约束条件也可以转化为小于等于形式）；2. 对每个约束条件引入松弛变量y，使其变为等式约束；3. 对目标函数加上每个约束条件的乘积，得到对偶问题的目标函数；4. 对每个约束条件的系数，作为对偶问题的变量。对于线性规划问题的原问题和对偶问题，它们有如下性质：1. 原问题的最优解大于等于对偶问题的最优解；2. 对偶问题的最优解小于等于原问题的最优解；3. 若原问题和对偶问题都有最优解，则它们的目标函数相等。回到本题，我们可以将目标函数转化为min w = -2x1 - 2x2 + 5x3 - 2x4，然后引入相应的松弛变量y，得到对偶问题。其中-2x1对应第一个约束条件，-2x2对应第二个约束条件，5x3对应第三个约束条件，-2x4对应第四个约束条件。对应的系数分别为1，1，-1，1。所以，对偶问题为min w = -10y1 - 2y2 + 5y3 - 2y4。至于为什么要研究线性规划的对偶问题，主要有如下几个原因：1. 对于一些复杂的线性规划问题，我们很难通过原问题直接求解，而对偶问题一般更容易求解；2. 对偶问题有助于理解原问题的性质和特点；3. 对偶问题可以用于区分原问题的可行解和最优解，以及对相应的约束条件进行分类。在实践中，线性规划的对偶问题也被广泛应用于各种应用领域，如生产优化、市场调研、交通规划等。
.你好，这个线性问题对偶问题是：min w=10yst y1+y2+y3+y4>=3 2y1+y2-y3+y4>=2 -4y1+y2+y3>=-4 y4>=0
，这个线性问题对偶问题是：min w=10yst y1+y2+y3+y4>=3 2y1+y2-y3+y4>=2 -4y1+y2+y3>=-4 y4>=0
用单纯形法求解minz=5x1−2x2+3x3+2x4 st x1+2x2+3x3+4x4⩽72x1+2x2+x3+2x4⩽3x1,x2,x3,x4⩾0
这个线性规划问题可以使用单纯形法进行求解哦。首先，将约束条件和目标函数写成标准形式：Minimize Z = 5x1 - 2x2 + 3x3 + 2x4subject to:x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 <= 72x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 0然后，引入松弛变量将不等式约束转化为等式约束，得到：x5 = 7 - x1 - 2x2 - 3x3 - 4x4x6 = 3 - 2x1 - 2x2 - x3 - 2x4现在可以将线性规划问题写成矩阵形式：Minimize Z = 5x1 - 2x2 + 3x3 + 2x4subject to:x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 + x7 = 72x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + x8 = 3x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8 >= 0其中，x7和x8是松弛变量。再将目标函数和限制条件写成矩阵形式：[ 5 -2 3 2 0 0 0 0 ] [x1] [ 0 ][ 1 2 3 4 1 0 0 0 ] [x2] = [ 7 ][ 2 2 1 2 0 1 0 0 ] [x3] [ 3 ][ 0 0 0 0 0 0 1 0 ] [x4] [ 0 ][----------------------------] [x5] = [----][ 0 0 0 0 1 0 0 0 ] [x6] [ 0 ][----------------------------] [x7] [----][ 0 0 0 0 0 1 0 0 ] [x8] [ 0 ]可以看到，初始时基变量是x7和x8，非基变量为x1、x2、x3、x4、x5、x6。然后可以按照单纯形法的步骤进行计算，找到最优解。
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