Question

∫xe^(x²)dx+(积分范围0→负无穷)

Answer 1

问：∫xe^(x²)dx+(积分范围0→负无穷)

答：亲爱的第一项的积分可以通过变量代换来求解，令u = x²，则du/dx = 2x，dx = du / (2x)，原式变为：∫(1/2)e^udu = (1/2)e^u + C = (1/2)e^(x^2) + C1其中，C1为常数。

答：②对于第二项的积分，我们可以先将其拆成两部分，即：∫(0→负无穷) e^-x^2 dx - ∫(0→负无穷) e^-x^2 dx对于第一个积分，我们可以使用高斯积分来求解，具体方法可以参考高斯函数。得到的结果为sqrt(pi) / 2。对于第二个积分，我们可以使用变量代换来求解，令u = x，则du/dx = 1，dx = du，积分变为：∫(0→负无穷) e^-u^2 du

答：将积分的上限从负无穷变为正无穷，然后将两个积分相加，可以得到：∫(负无穷→正无穷) e^-x^2 dx = sqrt(pi) / 2因此，原式的结果为：(1/2)e^(x^2) + sqrt(pi) / 2

答：亲爱的同学这个是题目的总体分析思路