Question

计算不定积分3xcos^2xdx .

Answer 1

问：计算不定积分3xcos^2xdx .

答：亲，根据你的描述，正在给你解答---利用积分公式，将3xcos^2x表示成其他基本函数的和来计算不定积分。因为cos^2x=(1+cos2x)/2，所以3xcos^2x=3x/2+3xcos2x/2。因此，原式可化为∫(3x/2+3xcos2x/2)dx将3x/2与3xcos2x/2的不定积分分别求出，即可得到原式的不定积分。

答：∫(3x/2)dx = 3x^2/4 + C1 （其中C1为任意常数）∫(3xcos2x/2)dx 可以用分部积分法来求解：令u = 3x/2, dv = cos2xdx则du/dx = 3/2, v = (1/2)sin2x根据分部积分法的公式，可以得到∫(3xcos2x/2)dx = (3/2)∫cos2xdx - (3/4)∫xsin2xdx= (3/4)sin2x - (3/8)xcos2x + C2 （其中C2为任意常数）因此，原式的不定积分为：∫(3xcos^2x)dx = ∫(3x/2+3xcos2x/2)dx = 3x^2/4 + (3/4)sin2x - (3/8)xcos2x + C（其中C为任意常数）因此，原式的不定积分为：∫(3xcos^2x)dx = 3x^2/4 + (3/4)sin2x - (3/8)xcos2x + C其中，C为任意常数。

问：3/8xcos2x前面的符号应该是+吧

答：您好亲，很高兴您为我指正，但是我又检验了一遍依然是减哦~