Question

不能用洛必达法则的情况

Answer 1

不能用洛必达法则的情况：分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）。分子分母在限定的区域内是否分别可导。
在着手求极限以前，首先要检查是否满足0比0型或无穷比无穷型，否则滥用洛必达法则会出错（事实上，形式分子不需要是无穷大，只需要分母是无穷大的）。当它不存在时，就不可能适用洛必达法则，应该从另一个方面寻求极限。例如，使用泰勒公式来求解。

洛必达法则的诞生：

洛必达的《无限小分析》（1696）一书是微积分学方面最早的教科书，在十八世纪时为一模范著作，书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限。
如果条件满足，则可以连续多次使用洛皮达定律，直到找到极限。洛必达法则是计算不定形式极限的有效工具。但如果只采用洛必达法则，计算将非常复杂。因此，必须与其它方法相结合，如及时分离非零极限的乘积因子，简化计算，用价量代替乘积因子等。
满足0/0或∞/∞型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实∞/∞形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括∞情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用。