已知随机变量的概率密度，怎样求分布函数？
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要求一个随机变量的分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF），需要将其概率密度函数（Probability Density Function，PDF）进行积分。具体地，对于一个连续型随机变量 X，其分布函数 F(x) 定义为：
F(x) = P(X ≤ x) = ∫f(t)dt
其中，积分从负无穷到 x。其中，f(t) 是 X 的概率密度函数。注意，F(x) 是一个非负单调递增的函数，且满足：F(-∞) = 0；F(+∞) = 1。
对于一个离散型随机变量 X，其分布函数 F(x) 可以通过求和得到：
F(x) = P(X ≤ x) = ∑[k≤x]p(k)
其中，p(k) 是 X 取值为 k 的概率，[k≤x] 是指当 k ≤ x 时取值为 1，否则取值为 0。
需要注意的是，对于某些随机变量，其分布函数可能无法用解析式表示，此时可以通过数值积分或采样的方法进行计算。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
已知随机变量的概率密度，怎样求分布函数？
这个题能做不
要求一个随机变量的分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF），需要将其概率密度函数（Probability Density Function，PDF）进行积分。具体地，对于一个连续型随机变量 X，其分布函数 F(x) 定义为：
F(x) = P(X ≤ x) = ∫f(t)dt
其中积分从负无穷到 x。其中，f(t) 是 X 的概率密度函数。
注意，F(x) 是一个非负单调递增的函数，且满足：
F(-∞) = 0；F(+∞) = 1。
对于一个离散型随机变量 X，其分布函数 F(x) 可以通过求和得到：
F(x) = P(X ≤ x) = ∑[k≤x]p(k)
其中，p(k) 是 X 取值为 k 的概率，[k≤x] 是指当 k ≤ x 时取值为 1，否则取值为 0。
需要注意的是，对于某些随机变量，其分布函数可能无法用解析式表示，此时可以通过数值积分或采样的方法进行计算。
老师，要这个题
您好亲亲~~
根据定义，随机变量 a 的分布函数 F(x) 为：
F(x) = P(a ≤ x)
当 x ≥ 0 时，有：
F(x) = P(a ≤ x) = ∫[0, x] f(t) dt = ∫[0, x] (1/2)e^(-t) dt = [-1/2e^(-t)]_0^x = 1/2 - 1/2e^(-x)
当 x < 0 时，有：
F(x) = P(a ≤ x) = ∫[-∞, x] f(t) dt = ∫[-∞, x] (1/2)e^t dt = [1/2e^t]_(-∞)^x = 1/2 + 1/2e^(x)
因此，随机变量 a 的分布函数为：
F(x) = (1/2 - 1/2e^(-x))I(x ≥ 0) + (1/2 + 1/2e^(x))I(x < 0)
其中，I(·) 表示指示函数，当括号内条件成立时取值为 1，否则取值为 0。
要求 P{a = -2}，可以使用分布函数 F(x) 进行计算：
P{a = -2} = F(-2) - lim[x→(-2)^-]F(x)
其中，lim[x→(-2)^-]F(x) 表示 x 逼近 -2 时的左极限值，因为 F(x) 在 x = -2 处是不连续的。
当 x < -2 时，有：
F(x) = (1/2 + 1/2e^x)
因此，lim[x→(-2)^-]F(x) = (1/2 + 1/2e^(-2)) ≈ 0.82
当 x = -2 时，有：
F(-2) = 1/2 + 1/2e^(-2) ≈ 0.914
因此，P{a = -2} = F(-2) - lim[x→(-2)^-]F(x) ≈ 0.914 - 0.82 ≈ 0.094
因此，P{a = -2} 约等于 0.094。
谢谢
老师，可以手写的不
您好亲亲~~是哪里看不懂吗？
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