Question

如图矩形ABCD中AD=2,AB=6,矩形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O,点E、 F为CD边上两个动点，且EF=2.则OF+BE的最小值为

Answer 1

问：如图矩形ABCD中AD=2,AB=6,矩形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O,点E、 F为CD边上两个动点，且EF=2.则OF+BE的最小值为

答：您好，亲！首先，连接点A和C、点B和D，可以得到矩形ABCD的两条对角线AC和BD。因为AC和BD相交于点O，所以可以将矩形ABCD分成四个三角形OAB、OBC、OCD和ODA。根据勾股定理，可以得到：OA的平方 + AB的平方 = OB的平方代入OA=OD=AD/2=1，AB=6，可以得到：1 + 36 = OB的平方

答：扩展：解得OB=√37。同理，可以得到OC=√37。因此，AC的长度为2√37。接下来，连接点E和O、点F和O，可以得到三角形OEF。因为EF=2，且O为对角线AC、BD的交点，所以OEF是一个等腰三角形，可以得到OE=OF=AC/2=√37。

答：最后，连接点B和E、点F和D，可以得到BE和OF。因为EF=2，所以BE+OF=BD-OB-OD+2OE-2OF。代入BD=AC=2√37、OB=OD=1、OE=OF=√37，可以得到：BE+OF = 2√37 - 2√37 + 2√37 - 2√37 + 2√37 = 2√37因此，OF+BE的最小值为2√37。