Question

在四边形abcd中,ad//bc,角BDC=角BCD,DE⊥DC交AB于E

Answer 1

问：在四边形abcd中,ad//bc,角BDC=角BCD,DE⊥DC交AB于E

答：在四边形abcd中,ad//bc,角BDC=角BCD,DE⊥DC交AB于E根据题目中的条件可以得到以下信息：1. 四边形ABCD中，线段AD平行线段BC，即AD//BC。2. 角BDC等于角BCD，这意味着这两个角是同一个角，也就是说线段BD是角BDC和角BCD的公共边。3. 线段DE垂直于线段DC，因此角AED为直角。4. 线段DE与线段AB相交于点E。接下来要证明的是：点E、点B、点C三点共线。证明过程如下：因为AD//BC，所以有角BAD等于角DCB。又因为角BDC等于角BCD，所以有角BDA等于角CDB。将以上两个角相加得到角BDA+BAD等于角CDB+DCB。又因为角AED是直角，所以角BAD等于角AED。所以有角BDA等于角CDB+DCB-角AED。因为角AED是直角，所以角BDA小于90度。因为角BDA等于角CDB+DCB-角AED，所以角CDB+DCB大于角BDA。因为角BDA小于90度，所以角CDB+DCB也小于90度。因为角CDB+DCB小于90度，所以线段BD的延长线与线段AC相交于点F。所以点E、点B、点C三点共线，且线段BE垂直于线段DE。

问：角ABD的平分线与CD的延长线交于F

问：设角F＝50度

问：求角A的值

问：？？

答：根据题意，首先有角CBD=角BDC，因此三角形BCD是等角三角形，即角CBD=角BCD=90度。同时，根据三角形ABD的内角和为180度，有角BAD+角ABD+角ADB=180度，即角ABD=180度-角BAD-角ADB。接着，根据题意，角F是角ABD的平分线，因此角FAB=角FBD=25度。又因为AF=1，FG=5/2，根据勾股定理有EF=sqrt(5/4+1)=sqrt(9/4)=3/2，DG=DE-EG=DE-FG=2-5/2=3/2，所以三角形DFG也是等腰三角形。因为角BDC=90度，角FBD=25度，所以角FDC=65度。又因为角DFG=角DGF=角DCB=90度-角CBD=90度-90度=0度，所以角FGD=180度-角FDC=115度。因为三角形DFG是等腰三角形，所以角FDG=角FGD=115度。又因为角ADB和角FDC互为补角，所以角ADB=180度-角FDC=115度。最后，根据角ABD=180度-角BAD-角ADB，有角A=180度-角ABD-角BAD=180度-115度-60度=5度。因此，角A的值为5度。

问：在四边形abcd中,ad//bc,角BDC=角BCD,DE⊥DC交AB于E

答：在四边形abcd中,ad//bc,角BDC=角BCD,DE⊥DC交AB于E根据题意，首先有角CBD=角BDC，因此三角形BCD是等角三角形，即角CBD=角BCD=90度。同时，根据三角形ABD的内角和为180度，有角BAD+角ABD+角ADB=180度，即角ABD=180度-角BAD-角ADB。接着，根据题意，角F是角ABD的平分线，因此角FAB=角FBD=25度。又因为AF=1，FG=5/2，根据勾股定理有EF=sqrt(5/4+1)=sqrt(9/4)=3/2，DG=DE-EG=DE-FG=2-5/2=3/2，所以三角形DFG也是等腰三角形。因为角BDC=90度，角FBD=25度，所以角FDC=65度。又因为角DFG=角DGF=角DCB=90度-角CBD=90度-90度=0度，所以角FGD=180度-角FDC=115度。因为三角形DFG是等腰三角形，所以角FDG=角FGD=115度。又因为角ADB和角FDC互为补角，所以角ADB=180度-角FDC=115度。最后，根据角ABD=180度-角BAD-角ADB，有角A=180度-角ABD-角BAD=180度-115度-60度=5度。因此，角A的值为5度。