函数z=z(x,y)由方程 (x^2+y^2)z+lnz+2(x+y+1)=0 确定,求z=z(x,y)的极值
要过程
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亲亲，很高兴为您解答，函数z=z(x,y)由方程 (x^2+y^2)z+lnz+2(x+y+1)=0 确定,求z=z(x,y)的极值过程的回答是：这是一道二元函数极值的问题，我们可以使用拉格朗日乘数法来求解。首先，将方程改写为以下形式：F(x, y, z) = (x^2 + y^2)z + ln(z) + 2(x + y + 1) = 0现在我们需要构建拉格朗日函数：L(x, y, z, λ) = F(x, y, z) + λg(x, y, z)其中，g(x, y, z) = z^2 - 1 (将等式左边移到右边得到g(x, y, z) = z^2 - 1 = 0)然后，求出L(x, y, z, λ)对x, y, z, λ的偏导数，分别令其为0：∂L / ∂x = 2xz + 2λx = 0，∂L / ∂y = 2yz + 2λy = 0，∂L / ∂z = x^2 + y^2 + 1/z + 2λz = 0，∂L / ∂λ = z^2 - 1 = 0从第一个和第二个式子中解出λ，得到λ = -xz/y = -yz/x。
咨询记录 · 回答于2023-05-11
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