Question

f(x)=4sinxcosx-3cos²x+sin²x+1

Answer 1

问：f(x)=4sinxcosx-3cos²x+sin²x+1

答：要简化表达式 f(x) = 4sin(x)cos(x) - 3cos²(x) + sin²(x) + 1，我们可以使用三角函数的恒等式。回想一下 sin²(x) + cos²(x) = 1，我们可以将 sin²(x) 表示为 1 - cos²(x)。将此恒等式代入原始表达式，我们得到： f(x) = 4sin(x)cos(x) - 3cos²(x) + (1 - cos²(x)) + 1进一步简化： f(x) = 4sin(x)cos(x) - 3cos²(x) + 1 - cos²(x) + 1 = -4cos²(x) + 4sin(x)cos(x) + 2我们还可以使用正弦的双角恒等式（sin(2x) = 2sin(x)cos(x)）进一步简化： f(x) = -4cos²(x) + 2sin(2x) + 2所以，f(x) 的简化表达式为 -4cos²(x) + 2sin(2x) + 2。