已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),点F1,F2是椭圆的左,右焦点，点A是椭圆上一点，,△AF1F2的内切圆的圆心为M，若3倍向量MF1+2倍向量MF2+向量MA=向量0,则椭圆的离心率为
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亲，你好
！为您找寻的答案：已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),答案如下：header-icon设椭圆C的焦距为c，根据椭圆的性质，有c²=a²-b²。设点A的坐标为(x0, y0)，则点F1的坐标为(c, 0)，点F2的坐标为(-c, 0)。向量MF1的坐标为(x0-c, y0)，向量MF2的坐标为(x0+c, y0)，向量MA的坐标为(x0, y0)。根据题意，有3倍向量MF1+2倍向量MF2+向量MA=向量0，即：3(x0-c, y0) + 2(x0+c, y0) + (x0, y0) = (0, 0)。化简上式，得：(8x0, 6y0) = (5c, 0)。由于c²=a²-b²，代入上式，得：(8x0, 6y0) = (5√(a²-b²), 0)。比较两边的坐标，得：8x0 = 5√(a²-b²)，6y0 = 0。由于椭圆的离心率为e=c/a，代入c²=a²-b²，得：e = √(1-b²/a²)。因此，椭圆的离心率为 √(1-b²/a²)。
！为您找寻的答案：已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),答案如下：header-icon设椭圆C的焦距为c，根据椭圆的性质，有c²=a²-b²。设点A的坐标为(x0, y0)，则点F1的坐标为(c, 0)，点F2的坐标为(-c, 0)。向量MF1的坐标为(x0-c, y0)，向量MF2的坐标为(x0+c, y0)，向量MA的坐标为(x0, y0)。根据题意，有3倍向量MF1+2倍向量MF2+向量MA=向量0，即：3(x0-c, y0) + 2(x0+c, y0) + (x0, y0) = (0, 0)。化简上式，得：(8x0, 6y0) = (5c, 0)。由于c²=a²-b²，代入上式，得：(8x0, 6y0) = (5√(a²-b²), 0)。比较两边的坐标，得：8x0 = 5√(a²-b²)，6y0 = 0。由于椭圆的离心率为e=c/a，代入c²=a²-b²，得：e = √(1-b²/a²)。因此，椭圆的离心率为 √(1-b²/a²)。
咨询记录 · 回答于2023-07-07
已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),点F1,F2是椭圆的左,右焦点，点A是椭圆上一点，,△AF1F2的内切圆的圆心为M，若3倍向量MF1+2倍向量MF2+向量MA=向量0,则椭圆的离心率为
亲，你好！为您找寻的答案：已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0),答案如下：header-icon设椭圆C的焦距为c，根据椭圆的性质，有c²=a²-b²。设点A的坐标为(x0, y0)，则点F1的坐标为(c, 0)，点F2的坐标为(-c, 0)。向量MF1的坐标为(x0-c, y0)，向量MF2的坐标为(x0+c, y0)，向量MA的坐标为(x0, y0)。根据题意，有3倍向量MF1+2倍向量MF2+向量MA=向量0，即：3(x0-c, y0) + 2(x0+c, y0) + (x0, y0) = (0, 0)。化简上式，得：(8x0, 6y0) = (5c, 0)。由于c²=a²-b²，代入上式，得：(8x0, 6y0) = (5√(a²-b²), 0)。比较两边的坐标，得：8x0 = 5√(a²-b²)，6y0 = 0。由于椭圆的离心率为e=c/a，代入c²=a²-b²，得：e = √(1-b²/a²)。因此，椭圆的离心率为 √(1-b²/a²)。
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离心率不是一个具体的数吗
亲，你好！为您找寻的答案：离心率是一个具体的数值。设椭圆C的焦距为c，根据椭圆的性质，有c²=a²-b²。设点A的坐标为(x0, y0)，则点F1的坐标为(c, 0)，点F2的坐标为(-c, 0)。向量MF1的坐标为(x0-c, y0)，向量MF2的坐标为(x0+c, y0)，向量MA的坐标为(x0, y0)。根据题意，有3倍向量MF1+2倍向量MF2+向量MA=向量0，即：3(x0-c, y0) + 2(x0+c, y0) + (x0, y0) = (0, 0)。化简上式，得：(8x0, 6y0) = (0, 0)。由于6y0=0，得y0=0，代入上式，得8x0=0，即x0=0。所以点A的坐标为(0, 0)。椭圆的离心率e定义为e=c/a，代入c²=a²-b²，得e=√(1-b²/a²)。因此，椭圆的离心率为 √(1-b²/a²)。
！为您找寻的答案：离心率是一个具体的数值。设椭圆C的焦距为c，根据椭圆的性质，有c²=a²-b²。设点A的坐标为(x0, y0)，则点F1的坐标为(c, 0)，点F2的坐标为(-c, 0)。向量MF1的坐标为(x0-c, y0)，向量MF2的坐标为(x0+c, y0)，向量MA的坐标为(x0, y0)。根据题意，有3倍向量MF1+2倍向量MF2+向量MA=向量0，即：3(x0-c, y0) + 2(x0+c, y0) + (x0, y0) = (0, 0)。化简上式，得：(8x0, 6y0) = (0, 0)。由于6y0=0，得y0=0，代入上式，得8x0=0，即x0=0。所以点A的坐标为(0, 0)。椭圆的离心率e定义为e=c/a，代入c²=a²-b²，得e=√(1-b²/a²)。因此，椭圆的离心率为 √(1-b²/a²)。
？？？
是要求一个具体的数值，不是要公式
好的~
亲，你好！为您找寻的答案：根据已知条件，我们可以进行如下推导：设椭圆C的焦距为c，根据椭圆的性质，有c²=a²-b²。设点A的坐标为(x0, y0)，则点F1的坐标为(c, 0)，点F2的坐标为(-c, 0)。向量MF1的坐标为(x0-c, y0)，向量MF2的坐标为(x0+c, y0)，向量MA的坐标为(x0, y0)。根据题意，有3倍向量MF1+2倍向量MF2+向量MA=向量0，即：3(x0-c, y0) + 2(x0+c, y0) + (x0, y0) = (0, 0)。化简上式，得：(8x0, 6y0) = (0, 0)。由于6y0=0，得y0=0，代入上式，得8x0=0，即x0=0。所以点A的坐标为(0, 0)。根据椭圆的定义，离心率e=c/a。由于x0=0，代入向量MF1和向量MF2的坐标，得：向量MF1 = (-c, y0)，向量MF2 = (c, y0)。代入离心率的定义，得：e = c/a = √((-c)²+y0²)/√(0²+y0²) = √(c²+y0²)/y0。由于c²=a²-b²，代入c²，得：e = √(a²-b²+y0²)/y0。由于点A在椭圆上，代入椭圆的方程，得：0²/a²+y0²/b²=1，化简得y0²=b²(1-0²/a²)。代入离心率的表达式，得：e = √(a²-b²+b²(1-0²/a²))/√(b²(1-0²/a²)) = √(a²/a²)/√(1-0²/a²) = 1/√(1-0²/a²) = 1/√(1/a²) = 1/a。因此，椭圆的离心率为1/a。
！为您找寻的答案：根据已知条件，我们可以进行如下推导：设椭圆C的焦距为c，根据椭圆的性质，有c²=a²-b²。设点A的坐标为(x0, y0)，则点F1的坐标为(c, 0)，点F2的坐标为(-c, 0)。向量MF1的坐标为(x0-c, y0)，向量MF2的坐标为(x0+c, y0)，向量MA的坐标为(x0, y0)。根据题意，有3倍向量MF1+2倍向量MF2+向量MA=向量0，即：3(x0-c, y0) + 2(x0+c, y0) + (x0, y0) = (0, 0)。化简上式，得：(8x0, 6y0) = (0, 0)。由于6y0=0，得y0=0，代入上式，得8x0=0，即x0=0。所以点A的坐标为(0, 0)。根据椭圆的定义，离心率e=c/a。由于x0=0，代入向量MF1和向量MF2的坐标，得：向量MF1 = (-c, y0)，向量MF2 = (c, y0)。代入离心率的定义，得：e = c/a = √((-c)²+y0²)/√(0²+y0²) = √(c²+y0²)/y0。由于c²=a²-b²，代入c²，得：e = √(a²-b²+y0²)/y0。由于点A在椭圆上，代入椭圆的方程，得：0²/a²+y0²/b²=1，化简得y0²=b²(1-0²/a²)。代入离心率的表达式，得：e = √(a²-b²+b²(1-0²/a²))/√(b²(1-0²/a²)) = √(a²/a²)/√(1-0²/a²) = 1/√(1-0²/a²) = 1/√(1/a²) = 1/a。因此，椭圆的离心率为1/a。
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