Question

rs均为从集合A到B的关系,二者均有对称性确定R交S是否对称

Answer 1

问：rs均为从集合A到B的关系,二者均有对称性确定R交S是否对称

答：亲亲，很高兴为您解答哦，rs均为从集合A到B的关系,二者均有对称性确定R交S是对称的哦。关系R和S都是对称的，那么它们的交集R∩S也是对称的。这是因为对于任意的元素a和b，如果(a,b)属于R∩S，则(a,b)既属于R也属于S，因此，(a,b)属于R∩S，那么(b,a)也一定属于R∩S，因为R和S都是对称的。因此，R∩S也是对称的。

答：亲亲，拓展如下，集合是由一组无序的元素构成的。它们之间没有重复的元素，每个元素只出现一次，集合通常用大括号{}表示，元素之间用逗号分隔，集合具有交、并、差等运算，可以用于数学中的各种问题求解。

问：有具体过程吗

答：亲亲解答过程如下：如果关系R和S都是对称的，那么它们的交集R∩S也是对称的。 证明过程如下： 对于任意的元素a和b，如果(a,b)属于R∩S，则(a,b)既属于R也属于S。因此，如果(a,b)属于R∩S，那么(b,a)也一定属于R∩S，因为R和S都是对称的， 因此，R∩S也是对称的。

问：构造下列推理有效性的形式证明：不存在能被2整除的奇数，偶数都能被2整除，所以奇数都不是偶

答：亲亲前提1：不存在能被2整除的奇数前提2：偶数都能被2整除结论：奇数都不是偶证明：假设存在一个奇数x是偶数，那么x能被2整除，前提1矛盾。故假设不成立，即奇数都不是偶。因此，该推理是有效的。

问：R，S，T分别为从A到B，从B到C从C到D的关系，证明：（RºS）ºT=Rº（SºT）

答：亲亲根据题目的描述，R，S，T是从一个集合到它自身的关系，也就是说，它们都是该集合上的二元关系，符合关系的结合律。因此，我们可以按照以下方法来证明：对于任意元素x，首先假设它在A中，那么(R ° S) ° T应该等于R ° (S ° T) 作为两个关系之间的组合。我们需要证明这个等式成立，即如果R将x映射到B，S将B映射到C，T将C映射到D，则(R ° S) ° T将x映射到D，而R ° (S ° T) 也将x映射到D。考虑(R ° S) ° T的计算过程：(R ° S) 的意思是先使用R来将x映射到B，再使用S将B映射到C，得到(C, x)， 然后使用T将C映射到D，得到(D, x)。接下来看R ° (S ° T)： 首先使用S ° T将x映射到C。接着使用R将C映射到D，得到(D, x)。由此可见，两个计算过程得到的结果是一样的，因此(R ° S) ° T = R ° (S ° T)得证。