Question

已知△abc中∠abc=20度,AD垂直BC于D,角DAC=40度,BE平分角ABC交AD于E,连EC，求角BCE

Answer 1

问：已知△abc中∠abc=20度,AD垂直BC于D,角DAC=40度,BE平分角ABC交AD于E,连EC，求角BCE

答：首先，连接BE并延长至C点。由于∠DAC = 40度，∠DCA = 180度 - 40度 - 20度 = 120度。由于BE是∠ABC的平分线，所以∠EBD = ∠EBA = 20度，∠BED = 180度 - ∠EBD - ∠EBA = 140度。在△BDE中，∠BED = 140度，∠BDE = ∠DBE = 180度 - ∠BED = 40度。那么BD = DE。又因为AD是BC的垂直平分线，所以BD = CD。因此，△BDC是等腰三角形，∠CDB = ∠CBD = (180度 - 20度) /2 = 80度。在△BCE中，∠BCE = 180度 - ∠CBE - ∠BEC = 80度 - 40度 = 40度。