Question

切线长定理是什么

Answer 1

切线长定理（Theorem of length of tangent），是初等平面几何的一个定理。它指出，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。即如图，AB、AC切圆O于B、C，切线长AB = AC。
一、推论
切线长定理推论：
圆的外切四边形的两组对边的和相等;从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长度相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
二、推导过程
观察、猜想、证明，形成定理。
1、切线长的概念。
P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
2、观察 
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系。
3、猜想 
引导学生直观判断，猜想PA是否等于PB． PA=PB．
4、证明猜想，形成定理。
猜想是否正确，需要证明。
组织学生分析证明方法，关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA=PB．想一想：根据图形，还可以得到结论:∠OPA=∠OPB等。由此，引导学生推出切线长定理。
5、归纳： 把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质切线的性质：
(1)切线和圆只有一个公共点；
(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；
(3)切线垂直于经过切点的半径；
(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心；