Question

当一个三角形三边为3,4,5,三角形周长为12,两个这样的三角形合在一起周长为14,

Answer 1

问：当一个三角形三边为3,4,5,三角形周长为12,两个这样的三角形合在一起周长为14,

答：亲亲~首先，可以利用已知的三边长计算出该三角形的面积和高。由于该三角形是一个直角三角形，因此可以直接使用勾股定理计算得到：3²+4²=5²，3 2 +4 2 =5 2即该三角形的面积为 S=\frac{1}{2} bh=\frac{1}{2}\times 3\times 4=6S= 1bh= 21 ×3×4=6，高 h=\frac{S}{b}=\frac{6}{5}h= bS = 56 。下来，根据周长为12，可以列出如下方程3+4+5=12，3+4+5=12，每个三角形的周长为：x=\frac{1}{2}\times 10+7=12x= 21 ×10+7=12因此，这两个三角形的周长之和为 2\times 12=242×12=24

答：相关扩展：令两个相同的三角形的周长分别为 xx 和 yy，则可以列出如下方程组：\begin{cases} 2x-y=14 \\ 2h+x=12 \end{cases}{ 2x−y=142h+x=12其中，第一个方程表示两个相同的三角形的周长之和为14，第二个方程表示两个相同的三角形的高和为12-5（因为两个相同的三角形共用一条直角边）。将第一个方程式变形，可以得到：x=\frac{1}{2}y+7x= 21 y+7将其代入第二个方程式中，可以得到：2h+\frac{1}{2}y+7=122h+