Question

已知a+c=4,a²+c²等于多少

Answer 1

问：已知a+c=4,a²+c²等于多少

问：计算过程

答：亲亲，很高兴为您解答哦，我们已知两个条件：a + c = 4 和 a² + c²，我们可以利用这些信息来求解 a² + c² 的值，首先，我们可以对方程 a + c = 4 进行一些变换，假设我们将两个方程相加，并使用平方差公式来消除 c：(a + c)²= a² + 2ac + c²，(a + c)² - 2ac = a² + c²，由于 a + c = 4，我们可以将其代入上述等式中：4² - 2ac = a² + c²，16 - 2ac = a² + c²，现在我们有两个方程：a + c = 4，16 - 2ac = a² + c²，由于我们想要求解 a² + c²，我们可以将第一个方程变形成为 a = 4 - c，然后将其代入第二个方程：16 - 2(4 - c)c = (4 - c)² + c²，16 - 8c + 2c² = 16 - 8c + c² + c²，16 - 8c + 2c² = 16 - 8c + 2c²，16 - 8c = 16 - 8c，我们可以看到，等式两边完全相等，因此 a² + c² 的值为 16 - 8c，其中 c 可以是任意实数，综上所述，a² + c² 的值为 16 - 8c。这意味着无论 c 取何值，a² + c² 总是等于 16 - 8c。

问：已知a+c=4,b=根号13,求b²=a²+c²-2ac*cosB

答：亲亲，很高兴为您解答哦，根据题目中已知条件，我们有：a + c = 4 —(1)，b = √13 —(2)，我们需要求解 b² = a² + c² - 2ac * cos(B)，由三角函数的定义可知，cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)，将已知条件代入，我们有：cos(B) = (a² + c² - b²) / (2ac)= (a² + c² - (√13)²) / (2ac)= (a² + c² - 13) / (2ac)，将这个结果代入到原方程中，我们可以得到：b² = a² + c² - 2ac * cos(B)= a² + c² - 2ac * ((a² + c² - 13) / (2ac))= a² + c² - (a² + c² - 13)= 13所以，根据已知条件，b² = 13，请注意，根据已知条件只能得到 b 的平方等于 13，并不能得知具体的 a 和 c 的值。

问：已知a+c=4,b=根号13,cosB=½，B=三分之π求b²=a²+c²-2ac*cosB

答：亲亲，很高兴为您解答哦，根据题目中已知条件有：a + c = 4 —(1)，b = √13 —(2)，cos(B) = 1/2 —(3)，B = π/3 —(4)，我们需要求解 b² = a² + c² - 2ac * cos(B)，由于已知 cos(B) = 1/2，并且 B = π/3，则可以使用三角函数和三角恒等式来求解，根据三角函数的定义可知，cos(π/3) = 1/2，因此，我们可以将 cos(B) 替换为 1/2，将已知条件代入方程可以得到：b² = a² + c² - 2ac * cos(B)= a² + c² - 2ac * (1/2)= a² + c² - ac，现在我们将已知条件 (a + c = 4) 替换到上式中，得到：b² = a² + c² - ac= a² + c² - (4 - a)(4 - c)= a² + c² - (16 - 4a - 4c + ac)= a² + c² - 16 + 4a + 4c - ac= a² + c² + 4a + 4c - ac - 16，现在我们需要进一步求解 a 和 c 的值，我们可以利用已知条件 a + c = 4，并将其转换为 a = 4 - c，将这个结果代入上式中，我们可以得到：b² = (4 - c)² + c² + 4(4 - c) + 4c - (4 - c)c - 16= 16 - 8c + c² + c² + 16 - 4c + 4c - c² - 16= 32 - 8c，现在我们将已知条件 (b = √13) 替换到上式中，得到：√13² = 32 - 8c，13 = 32 - 8c，8c = 32 - 13，8c = 19，c = 19/8，将计算出的 c 的值代入已知条件 a + c = 4 中，可以求解 a：a + c = 4，a + 19/8 = 32/8，a = 13/8，因此，根据已知条件 a + c = 4, b = √13, cos(B) = 1/2, B = π/3，我们求得 b² = a² + c² - 2ac * cos(B) 的结果为：b² = 32 - 8c= 32 - 8 (19/8)= 32 - 19= 13，所以，根据已知条件，b² = 13。

问：已知在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且bcosC+½c=a,a+c=4,b=根号13,cosB=½，B=三分之π.求三角形ABC的面积

答：亲亲，很高兴为您解答哦，要求解三角形ABC的面积，我们可以使用三角形面积公式或海伦公式，给定的信息是角A、B、C的对边分别是a、b、c，以及一些条件关系，让我们逐步解决这个问题，首先，我们已知b = √13，cosB = 1/2，B = 1/3π。由cosB = 1/2，我们可以得到角B的度数为60°，由于B = 1/3π，我们可以得到C = 2/3π （三角形内角和为180°），根据B = 1/3π和C = 2/3π，我们可以计算出角A的度数为180° - B - C = 180° - 1/3π - 2/3π = 60°，根据角A、B、C的度数，我们可以得出三角形ABC为等边三角形。因此，a = b = c，根据条件bcosC + 1/2c = a，我们将a = b = c 代入，并按角度制计算cosC：b × cosC + 1/2c = a，√13 × cos C + 1/2 × √13 = √13，得出 cos C = 1/2，接下来，我们可以使用三角形面积公式来计算三角形ABC的面积，面积 S = 1/2 × a × b × sinC，由于 a = b = c，我们可以将面积 S = 1/2 × c × c × sinC，根据已知 cos C = 1/2，我们可以计算出 sin C = √3/2（利用三角函数的关系），将上述结果代入面积公式：S = 1/2 × (√13) × (√13) × (√3/2) = 13√3/4，综上所述，三角形ABC的面积为 13√3/4。