Question

三角形中一条边和邻角确定周长的最小值

Answer 1

问：三角形中一条边和邻角确定周长的最小值

答：假设三角形的三条边分别为 a, b, c，对应的三个内角为 A, B, C，其中 a 为给定的边长，B为给定的邻角，则三角形的周长 p 为：p = a + b + c

答：根据三角形的三条边关系 a+b>c, b+c>a, c+a>b，可以推导出 c 的最小值：c = max(0, a+b-p)代入周长公式可得：p = a + b + max(0, a+b-p)

答：移项整理得：

答：由于 B 是给定的邻角，因此 b$的取值范围为 (0, \pi - B)，要使得周长最小，应该让 b取到边界值 \pi - B，此时三角形退化为一条直线段，三角形周长最小，即