5.与平面 : 2x+y+z-1= 垂直,且与直线 l1:x-1=y+2=z-3-|||-l2:x/3=(y-2)/2=z
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5.与平面 : 2x+y+z-1= 垂直,且与直线 l1:x-1=y+2=z-3-|||-l2:x/3=(y-2)/2=z计算方式为：由于平面与直线 l1 垂直，则直线的方向向量必定在法向量上垂直，因此可以设直线 l1 的方向向量为 (a, b, c)，则有2a + b + c = 0 （因为直线方向向量在平面法向量上垂直）又因为直线经过点 P(1, -2, 3)，可得直线方程为x - 1 = a t，y + 2 = b t，z - 3 = c t其中 t 为参数。将上述直线方程代入平面方程中，得2 (1 + a t) + (b t - 2) + (c t - 3) - 1 = 0化简后可得2a + b + c = -1哦。以上为5.与平面 : 2x+y+z-1= 垂直,且与直线 l1:x-1=y+2=z-3-|||-l2:x/3=(y-2)/2=z计算方式。
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咨询记录 · 回答于2023-05-09
5.与平面 : 2x+y+z-1= 垂直,且与直线 l1:x-1=y+2=z-3-|||-l2:x/3=(y-2)/2=z
您好，很高兴为您解答5.与平面 : 2x+y+z-1= 垂直,且与直线 l1:x-1=y+2=z-3-|||-l2:x/3=(y-2)/2=z计算方式为：由于平面与直线 l1 垂直，则直线的方向向量必定在法向量上垂直，因此可以设直线 l1 的方向向量为 (a, b, c)，则有2a + b + c = 0 （因为直线方向向量在平面法向量上垂直）又因为直线经过点 P(1, -2, 3)，可得直线方程为x - 1 = a t，y + 2 = b t，z - 3 = c t其中 t 为参数。将上述直线方程代入平面方程中，得2 (1 + a t) + (b t - 2) + (c t - 3) - 1 = 0化简后可得2a + b + c = -1哦。以上为5.与平面 : 2x+y+z-1= 垂直,且与直线 l1:x-1=y+2=z-3-|||-l2:x/3=(y-2)/2=z计算方式。
5.与平面 : 2x+y+z-1= 垂直,且与直线 l1:x-1=y+2=z-3-|||-l2:x/3=(y-2)/2=z计算方式为：由于平面与直线 l1 垂直，则直线的方向向量必定在法向量上垂直，因此可以设直线 l1 的方向向量为 (a, b, c)，则有2a + b + c = 0 （因为直线方向向量在平面法向量上垂直）又因为直线经过点 P(1, -2, 3)，可得直线方程为x - 1 = a t，y + 2 = b t，z - 3 = c t其中 t 为参数。将上述直线方程代入平面方程中，得2 (1 + a t) + (b t - 2) + (c t - 3) - 1 = 0化简后可得2a + b + c = -1哦。以上为5.与平面 : 2x+y+z-1= 垂直,且与直线 l1:x-1=y+2=z-3-|||-l2:x/3=(y-2)/2=z计算方式。
亲亲
拓展：接以上答案联立上述两个方程，可以解得a = -2, b = 3, c = -1因此直线 l1 的方向向量为 (-2, 3, -1)。对于直线 l2，将其方程化为标准形式可得：x = 3t，y = 2t + 2，z = 2t - 1。由于平面与直线 l2 相交，则它们的方向向量不能共线，即不能平行和反向。可以利用向量的内积公式来判定：(3, 2, 2)·(2, 1, 1) = 10 ≠ 0这说明向量 (3, 2, 2) 和向量 (2, 1, 1) 不共线，因此直线 l2 和平面 2x+y+z-1=0 一定相交。
拓展：接以上答案联立上述两个方程，可以解得a = -2, b = 3, c = -1因此直线 l1 的方向向量为 (-2, 3, -1)。对于直线 l2，将其方程化为标准形式可得：x = 3t，y = 2t + 2，z = 2t - 1。由于平面与直线 l2 相交，则它们的方向向量不能共线，即不能平行和反向。可以利用向量的内积公式来判定：(3, 2, 2)·(2, 1, 1) = 10 ≠ 0这说明向量 (3, 2, 2) 和向量 (2, 1, 1) 不共线，因此直线 l2 和平面 2x+y+z-1=0 一定相交。
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