Question

ABCD是一个梯形，其中AD//BC。AD＝10㎝，BC＝21㎝，＜ABC＝63度及＜DCB＝47度。求AB。

Answer 1

问：ABCD是一个梯形，其中AD//BC。AD＝10㎝，BC＝21㎝，＜ABC＝63度及＜DCB＝47度。求AB。

答：亲亲您好，很高兴为您解答由于 AD\parallel BC，我们知道 \angle ABC + \angle ADC = 180^\circ。又已知 \angle ABC = 63^\circ 和 \angle DCB = 47^\circ，因此 \angle ADC = 180^\circ - \angle ABC - \angle DCB = 70^\circ。接着，我们可以利用正弦定理来计算 AB。根据正弦定理，有：\frac{AB}{\sin\angle ABC} = \frac{BC}{\sin\angle BAC}将已知量代入上式，并注意到 $\angle BAC = \angle DAC = 180^\circ - \angle ADC = 110^\circ，得到：frac{AB}{\sin 63^\circ} = \frac{21}{\sin 110^\circ}解得 AB \approx 18.7\text{ cm}保留一位小数。因此，梯形的上底长为约 $18.7\text{ cm}。

答：亲亲拓展：正弦定理，正弦定理表明，三角形中各边长度与其对应角度之间的正弦值的比例相等。根据正弦定理可求出未知边长或角度，假设我们想要求出三角形中某一角度，假设为 A对应的边长a，我们可以将正弦定理改写为：a = \frac{b\sin A}{\sin B} = \frac{c\sin A}{\sin C}同理，我们已知三角形中某一边长和对应角度，使用正弦定理求解另外两边的长度。