Question

在RSA算法中,选者两个质数P=17+Q=11,加速密钥为E=7,计算密钥D和密文

Answer 1

问：在RSA算法中,选者两个质数P=17+Q=11,加速密钥为E=7,计算密钥D和密文

答：在RSA算法中，计算密钥D和密文的步骤如下：1. 计算N = P * Q = 17 * 11 = 1872. 计算欧拉函数φ(N)=(P-1)*(Q-1)=16*10=1603. 找到一个加速密钥E，满足E与φ(N)互质，也就是gcd(E, φ(N)) = 1。这里选取E=7，因为7和160互质。4. 计算加速密钥E对应的解密密钥D，满足 E * D ≡ 1 (mod φ(N))。可以通过扩展欧几里得算法计算D，具体步骤如下： a. 用扩展欧几里得算法求解7和160的最大公约数及其系数：gcd(7, 160) = 1 = 7 * 23 + 160 * (-1) b. 将刚才求得的系数对应到模φ(N)下的同余方程中，即 7 * 23 ≡ 1 (mod 160) c. 因此，D = 235. 现在，我们可以使用密钥对原始信息进行加密和解密了。假设要加密的原始信息为M=14： a. 加密过程：C ≡ M^E (mod N) = 14^7 (mod 187) = 5 b. 解密过程：M ≡ C^D (mod N) = 5^23 (mod 187) = 14所以最终的密钥D为23，密文为5。