Question

13.设集合 A={x|x^2+4x=0,xR} , B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0 ,xR},-|||-(1)若BA

Answer 1

问：13.设集合 A={x|x^2+4x=0,xR} , B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0 ,xR},-|||-(1)若BA

答：给定集合 A = {x | x^2 + 4x = 0, x ∈ R} 和 B = {x | x^2 + 2(a + 1)x + a^2 - 1 = 0, x ∈ R}。让我们分别解析这两个集合：集合 A 的元素满足方程 x^2 + 4x = 0。我们可以对方程进行因式分解 x(x + 4) = 0，得到两个解 x = 0 和 x = -4。因此，A = {0, -4}。集合 B 的元素满足方程 x^2 + 2(a + 1)x + a^2 - 1 = 0。这是一个二次方程，我们可以通过求解其根来找到集合 B 的元素。使用二次方程的求根公式，我们得到：x = [-2(a + 1) ± √((2(a + 1))^2 - 4(a^2 - 1))] / 2化简这个方程，我们得到：x = - (a + 1) ± √(a^2 + 2a + 1 - 4a^2 + 4)x = - (a + 1) ± √(-3a^2 + 2a + 5)因此，集合 B 中的元素是满足方程 x^2 + 2(a + 1)x + a^2 - 1 = 0 的实数解，也就是根据上述方程求得的 x 值。综上所述，集合 A = {0, -4}，集合 B 的元素是根据方程 x^2 + 2(a + 1)x + a^2 - 1 = 0 求得的实数解。