Question

函数f(x)=4lnx-x-12/x的单调递增区间

Answer 1

问：函数f(x)=4lnx-x-12/x的单调递增区间

答：我们可以使用导数的概念来确定函数的单调性。首先，我们计算函数f(x)的导数：f'(x) = 4/x - 1 + 12/x^2接下来，我们需要找到函数f(x)的导函数f'(x)的零点，这些零点将是f(x)的极值点。我们可以将f'(x)设为零并解出x：4/x - 1 + 12/x^2 = 0将方程两边乘以x^2，得到：4x^2 - x^3 + 12 = 0将方程两边除以4，得到：x^3 - 4x^2 - 12 = 0通过因式分解，我们得到：(x - 2)(x^2 - 2x - 6) = 0因此，我们有三个根：x = 2，x = 1 + √7，和x = 1 - √7接下来，我们将这些根用数轴表示，并确定它们对应的f'(x)的正负号：

答：因此，我们得到f(x)的单调性如下：当x在区间(0,1 - √7)和(2, +∞)内时，f(x)单调递增；当x在区间(1 - √7, 2)和(1 + √7, +∞)内时，f(x)单调递减。因此，函数f(x)的单调递增区间为(0,1 - √7)和(2, +∞)。

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