Question

逻辑学推理问题咨询

Answer 1

问：逻辑学推理问题咨询

问：1.B→¬A, BɅ(C→D), A∨C├D2.F∨G→(H→(I↔K)), HɅI, H∨M→F├I↔K3. (¬p∨¬q) →¬(r→s), ¬p, (r→s) ∨(t→u), ¬u├¬t4.(L→M) ∨N, (L→M) →O，¬OɅ¬J,N→J∨M├M5.（A→B）∧(C→D),A∨C,├B∨D6.(p∨q) ∧(¬p∨r) ├q∨r

问：证明

答：其中 1, 2, 3, 4, 5, 6 都是命题逻辑的推理题，需要使用命题逻辑的规则进行证明。下面给出具体证明过程：1. 前提：B→¬A, BɅ(C→D), A∨C，证明：D推导过程：根据前提，有 B 且 C→D，因此可以得到 C 为真。根据前提 A∨C 和 得出的 C 为真，可以得到 A 为假。根据前提 B→¬A 和 得出的 A 为假，可以得到 B→真，即 B 为真。因此，由 BɅ(C→D) 可知 C→D 为真，而且由得出的 B 为真也可以知道 BɅ(C→D) 为真。因此，可以得到结论 D 为真，即前提能推导出 D。2. 前提：F∨G→(H→(I↔K)), HɅI, H∨M→F，证明：I↔K推导过程：由 HɅI 可得 H 为真，同时 I 也为真。根据前提 H∨M→F 和 得出的 H 为真，可以得到 F 为真。因此，由前提 F∨G→(H→(I↔K)) 可得 H→(I↔K) 为真，即 H 为真时，I和 K 的真假性相同，即 I↔K 为真。又由于 I 和 K 均为真，则有 I↔K 为真。因此，前提能够推出结论 I↔K。

答：3. 前提：(¬p∨¬q) →¬(r→s), ¬p, (r→s) ∨ (t→u), ¬u，证明：¬t推导过程：由前提 (r→s) ∨ (t→u) 和 得出的 ¬u 可以得到 ¬(r→s)。根据蕴含式的规则（p→q=¬p∨q），可以将 ¬(r→s) 转化为 r∧¬s。因此，由 (r→s) ∨ (t→u) 和得出的 r∧¬s 可以得到 t→u。由题目已知的 ¬p 可以得到 ¬p∨¬q。根据蕴含式的规则，可以将 ¬p∨¬q 转化为 p→¬q。因此，结合前提 (¬p∨¬q) →¬(r→s)，可以得到 ¬(r→s)。综上所述，结论 ¬t 即为 ¬u ∧ ¬(t→u) 的结果。已知结论 ¬u，因此只需证明 ¬(t→u) 即可证明 ¬t。由前提 t→u 可以得到 ¬u→¬t。因此，若能证明 ¬u，则能得出 ¬t。由前提中的 ¬u，可以得出 ¬u∨(p∧q) 为真。将其转化为 ¬u∨p 以及 ¬u∨q：- 若 ¬u∨p 为真，则由前提 (¬p∨¬q) 可得 ¬q。因此，由 ¬u∨q 可得 ¬u→¬q，即 ¬u→¬(r→s)。- 若 ¬u∨q 为真，则由前提 (r→s) ∨ (t→u) 可得 t→u。因此，由 ¬u∨p 可得 ¬u→¬(t→u)。综上所述，无论是 ¬u∨p 还是 ¬u∨q 都能得出 ¬u→¬t，即得到结论 ¬t，证毕。前提：(L→M) ∨ N, (L→M) →O, ¬OɅ¬J, N→J∨M，证明：M推导过程：已知前提 (L→M) ∨ N 和 (L→M) →O，因此可以得到：若 L 为真，则有 M 或者 N 为真。若 L 为假，则有 O 为假。由前提得出的 ¬OɅ¬J 可以得到 O 为假，同时 J 也为假。由前提 N→J∨M 和 得出的 J 为假，可以得到 N→M。因此，结论 M 为真。证毕。

答：5.前提：（A→B）∧(C→D)，A∨C，证明：B∨D推导过程：由前提中的 (A→B) 和 A∨C 可以得到：若 A 为真，则有 B 为真。若 A 为假，则有 C 为真。又由前提中的 (C→D) 和得出的 C 为真，可以得到 D 为真。因此，结论 B∨D 为真，证毕。6.前提：(p∨q) ∧ (¬p∨r)，证明：q∨r推导过程：根据前提 (p∨q) ∧ (¬p∨r)，可以将其化简为：(p∧¬p) ∨ (p∧r) ∨ (q∧¬p) ∨ (q∧r)由于 p∧¬p 为假命题，不影响后面式子的真假性。因此，化简后的式子可以进一步简化为：(p∧r) ∨ (q∧¬p) ∨ (q∧r)又因为 q∧r 蕴含着 q，因此：(q) ∧ (p∨r) ∨ (q∧¬p)而且 p∨r 蕴含着 r，因此：(q) ∧ (r∨q) ∨ (q∧¬p)根据合取范式的规则，可以将上式转化为：(q∨r) ∧ (q∨¬p)由于 q∨r 蕴含着 q∨r，因此结论为：q∨r证毕。

问：亲亲，你能写成这种形式不，麻烦你了

答：1.B→¬A, BɅ(C→D), A∨C├D 证明:要证明: D1. 根据前提B→¬A和B可以得到¬A 2. 根据前提B与(C→D)可以得到C→D 3. 根据A∨C,根据假设消去假设A∨C成立的情况之一C 4. 根据(2)可以得到D

答：2.F∨G→(H→(I↔K)), HɅI, H∨M→F├I↔K 的证明:要证明:I↔K1. 根据前提F∨G和条件(H→(I↔K))可以推出H→(I↔K) 2. 根据前提HɅI可以推出I3. 根据前提H∨M→F,根据假设消去可得到F4. 根据(1)的H→(I↔K)和(2)的I可以得到I↔K综上,根据3个前提,最后可以得到结论I↔K。

答：3.(¬p∨¬q) →¬(r→s), ¬p, (r→s) ∨(t→u), ¬u├¬t 的证明:要证明:¬t1.根据前提¬p我们可以得到:¬p 2.根据前提(r→s)∨(t→u)我们有两种情况:(r→s) 或 (t→u) ,我们设(t→u)成立 3.根据¬u我们可以得到:¬u 4.根据(2)的(t→u) 和(3)的¬u,可以得到¬t 综上,根据3个前提¬p, (r→s)∨(t→u), ¬u,最后可以得到结论¬t.

答：4.(L→M) ∨N, (L→M) →O,¬OɅ¬J,N→J∨M├M 的证明:要证明: M1. 根据前提 (L→M) ∨N , 我们可以推出两种情况: (L→M) 或者 N , 我们假设 N成立。 2. 根据假设N, 以及前提 N→J∨M , 我们可以得到J∨M3. 根据前提¬OɅ¬J , 我们可以推出¬J 4. 综上,根据(2)的 J∨M , 以及(3)的¬J , 我们可以得到 M。

答：5.(A→B)∧(C→D),A∨C,├B∨D的证明:要证明:B∨D1. 根据前提(A→B)∧(C→D),我们可以分解为两个条件:(A →B)且(C→D) 2. 根据另一个前提A∨C,我们可以得到两种情况:A 或者 C,我们假设A成立。 3. 根据(1)的 (A→B) 和(2)的A, 我们可以得到B。4.根据(1)的(C→D)和(2)的A,我们还可以得到D。综上,根据2个前提(A→B)∧(C→D) 和A∨C,以及假设A,最后可以得到(B∨D).

答：6.(p∨q) ∧(¬p∨r) ├q∨r的证明:要证明:q∨r1. 根据前提(p∨q) ∧(¬p∨r),我们可以分解为两个条件:(p∨q)且(¬p∨r) 2. 根据(p∨q),我们有两种情况:p 或者 q,我们假设q成立。 3. 根据(¬p∨r),我们也有两种情况:¬p 或者 r,不做任何假设。4. 综上,根据(2)的q和(3),我们可以得到q∨r。 综上,根据分解的2个前提(p∨q) ∧(¬p∨r),并假设q,最后可以得到结论q∨r。