Question

证明函数 f(x)=x³的奇偶性

Answer 1

问：证明函数 f(x)=x³的奇偶性

答：要证明$f(x)=x^3$的奇偶性，我们需要证明它是否满足以下两个条件：1. $f(-x)=-f(x)$（对称性）2. $f(-x)=f(x)$（周期性）对于偶函数，我们需要证明条件2成立，对于奇函数，我们要证明条件1成立。现在我们来逐个证明：1. $f(-x)=-f(x)$$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$，所以$f(x)=x^3$是一个奇函数。2. $f(-x)=f(x)$$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-(-x)^3=-f(x)$，因此，$f(x)=x^3$不是一个偶函数。综上所述，$f(x)=x^3$是一个奇函数。